Номер 41, страница 20 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. Имеет ли нули функция:

а) $y = 2,1x - 70;$

б) $y = 4x(x - 2);$

в) $y = \frac{6 - x}{x}?$

а) Чтобы найти нули функции $y = 2,1x - 70$, необходимо найти значения $x$, при которых $y=0$. Для этого решим уравнение:

$2,1x - 70 = 0$

Перенесем 70 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2,1x = 70$

Разделим обе части уравнения на 2,1:

$x = \frac{70}{2,1} = \frac{700}{21} = \frac{100}{3}$

Так как уравнение имеет корень, то функция имеет нуль.

Ответ: да, функция имеет нуль $x = \frac{100}{3}$.

б) Чтобы найти нули функции $y = 4x(x - 2)$, решим уравнение $y=0$:

$4x(x - 2) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем к нулю каждый множитель:

$4x = 0$ или $x - 2 = 0$

Решая каждое из этих уравнений, находим нули функции:

$x_1 = 0$

$x_2 = 2$

Так как уравнение имеет два корня, функция имеет два нуля.

Ответ: да, функция имеет два нуля: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2$.

в) Чтобы найти нули функции $y = \frac{6-x}{x}$, решим уравнение $y=0$:

$\frac{6-x}{x} = 0$

Область определения данной функции: все числа, кроме тех, что обращают знаменатель в ноль. То есть, $x \neq 0$.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Приравняем числитель к нулю:

$6 - x = 0$

$x = 6$

Полученное значение $x = 6$ удовлетворяет области определения ($6 \neq 0$), следовательно, оно является нулём функции.

Ответ: да, функция имеет нуль $x = 6$.