Страница 20 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. На рисунке 21 изображён график функции $y = g(x)$, где $-10 \leq x \leq 10$. Сколько нулей имеет функция? Укажите:

а) промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения;

б) промежутки, в которых функция убывает.

Рис. 21

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $g(x)$ равно нулю. Графически это точки пересечения графика с осью абсцисс (осью $Ox$).
По графику видно, что функция пересекает ось $Ox$ в четырех точках, абсциссы которых равны -8, -3, 4 и 8.
Следовательно, функция имеет 4 нуля.
Ответ: 4.

а) Функция принимает отрицательные значения на тех промежутках, где ее график расположен ниже оси абсцисс, то есть $g(x) < 0$.
Из графика видно, что это происходит на следующих промежутках:
1. от левой границы области определения $x = -10$ до первого нуля $x = -8$;
2. между нулями $x = -3$ и $x = 4$;
3. от нуля $x = 8$ до правой границы области определения $x = 10$.
Учитывая, что область определения функции задана как $[-10; 10]$, промежутки, где функция отрицательна, будут: $[-10; -8)$, $(-3; 4)$ и $(8; 10]$.
Ответ: $[-10; -8) \cup (-3; 4) \cup (8; 10]$.

б) Функция убывает на тех промежутках, где ее график идет вниз при движении по оси $x$ слева направо. Это происходит на участках от точек локального максимума до точек локального минимума.
Найдем на графике точки экстремума (максимумы и минимумы):
- Первая точка максимума имеет абсциссу $x = -5.5$.
- Точка минимума имеет абсциссу $x = 1$.
- Вторая точка максимума имеет абсциссу $x = 6$.
Функция убывает от первого максимума до минимума, а также от второго максимума до конца области определения. Таким образом, промежутки убывания:
1. от $x = -5.5$ до $x = 1$;
2. от $x = 6$ до $x = 10$.
Ответ: $[-5.5; 1] \cup [6; 10]$.

38. Начертите график какой-либо функции с областью определения $[-3; 4]$ так, чтобы эта функция:

а) возрастала в промежутке $[-3; 0]$ и убывала в промежутке $[0; 4];

б) убывала в промежутке $[-3; 1]$ и возрастала в промежутке $[1; 4].

а) Требуется начертить график функции с областью определения $D(f) = [-3; 4]$, которая возрастает на промежутке $[-3; 0]$ и убывает на промежутке $[0; 4]$.

Анализ условий:

1. График функции должен быть определён только для значений $x$ от -3 до 4 включительно.
2. Возрастание на $[-3; 0]$ означает, что при движении по оси $x$ слева направо от -3 до 0, график должен идти вверх.
3. Убывание на $[0; 4]$ означает, что при движении по оси $x$ от 0 до 4, график должен идти вниз.

Из этих условий следует, что в точке $x=0$ функция меняет характер монотонности с возрастания на убывание, следовательно, в этой точке находится локальный максимум.

Построение графика:

1. Выберем произвольные значения функции в ключевых точках, удовлетворяющие условиям. Например:
   • В начальной точке $x=-3$ пусть значение функции будет $f(-3) = -1$.
   • В точке максимума $x=0$ значение должно быть больше, например, $f(0) = 2$.
   • В конечной точке $x=4$ значение должно быть меньше, чем в максимуме, например, $f(4) = -2$.
2. Отметим на координатной плоскости точки $(-3, -1)$, $(0, 2)$ и $(4, -2)$.
3. Соединим точку $(-3, -1)$ с точкой $(0, 2)$ плавной линией, идущей вверх.
4. Соединим точку $(0, 2)$ с точкой $(4, -2)$ плавной линией, идущей вниз.

В качестве примера такой функции можно взять параболу $y = -0.5x^2 + 2$, рассматриваемую на отрезке $[-3; 4]$.

Ответ: График функции представляет собой кривую линию, которая начинается в точке с абсциссой $x=-3$, поднимается до своей высшей точки (локального максимума) при $x=0$, а затем опускается до точки с абсциссой $x=4$.

б) Требуется начертить график функции с областью определения $D(f) = [-3; 4]$, которая убывает на промежутке $[-3; 1]$ и возрастает на промежутке $[1; 4]$.

Анализ условий:

1. График функции должен быть определён только для значений $x$ от -3 до 4 включительно.
2. Убывание на $[-3; 1]$ означает, что при движении по оси $x$ слева направо от -3 до 1, график должен идти вниз.
3. Возрастание на $[1; 4]$ означает, что при движении по оси $x$ от 1 до 4, график должен идти вверх.

Из этих условий следует, что в точке $x=1$ функция меняет характер монотонности с убывания на возрастание, следовательно, в этой точке находится локальный минимум.

Построение графика:

1. Выберем произвольные значения функции в ключевых точках, удовлетворяющие условиям. Например:
   • В начальной точке $x=-3$ пусть значение функции будет $f(-3) = 4$.
   • В точке минимума $x=1$ значение должно быть меньше, например, $f(1) = -1$.
   • В конечной точке $x=4$ значение должно быть больше, чем в минимуме, например, $f(4) = 2$.
2. Отметим на координатной плоскости точки $(-3, 4)$, $(1, -1)$ и $(4, 2)$.
3. Соединим точку $(-3, 4)$ с точкой $(1, -1)$ плавной линией, идущей вниз.
4. Соединим точку $(1, -1)$ с точкой $(4, 2)$ плавной линией, идущей вверх.

В качестве примера такой функции можно взять параболу $y = (x-1)^2 - 1$, рассматриваемую на отрезке $[-3; 4]$.

Ответ: График функции представляет собой кривую линию, которая начинается в точке с абсциссой $x=-3$, опускается до своей низшей точки (локального минимума) при $x=1$, а затем поднимается до точки с абсциссой $x=4$.

39. Начертите график какой-нибудь функции, нулями которой служат числа:

а) $-3$ и $3$;

б) $-4, 0$ и $2$;

в) $-3, 2, 1$ и $5$.

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю, то есть $f(x)=0$. На графике это точки, в которых кривая функции пересекает ось абсцисс (ось $Ox$). Чтобы начертить график функции с заданными нулями, можно составить многочлен, корнями которого являются эти числа. Общий вид такого многочлена: $y = a(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$, где $x_1, x_2, ..., x_n$ — нули функции, а $a$ — любой ненулевой коэффициент. Для простоты мы будем использовать $a=1$.

а) нули: -3 и 3

Составим функцию, нулями которой являются числа -3 и 3. Возьмем простейший случай — многочлен второй степени (параболу):$y = (x - (-3))(x - 3) = (x+3)(x-3)$

Раскроем скобки, чтобы получить стандартный вид уравнения параболы:$y = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

Это уравнение квадратичной функции, графиком которой является парабола. Чтобы её начертить, выполним следующие шаги:

1. Отметим на оси $Ox$ точки пересечения, соответствующие нулям функции: $(-3, 0)$ и $(3, 0)$.

2. Определим направление ветвей параболы. Коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительный), следовательно, ветви параболы направлены вверх.

3. Найдем координаты вершины параболы. Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_v = -b/(2a)$. В нашем случае $y = 1 \cdot x^2 + 0 \cdot x - 9$, поэтому $a=1, b=0$.$x_v = -0/(2 \cdot 1) = 0$.Ордината вершины: $y_v = 0^2 - 9 = -9$.Таким образом, вершина параболы находится в точке $(0, -9)$, которая также является точкой пересечения с осью $Oy$.

4. На координатной плоскости отметим точки $(-3, 0)$, $(3, 0)$ и $(0, -9)$. Соединим их плавной линией, получив параболу, симметричную относительно оси $Oy$.

Ответ: Графиком является парабола, заданная, например, функцией $y = x^2 - 9$. Она пересекает ось абсцисс в точках $x=-3$ и $x=3$, ее ветви направлены вверх, а вершина находится в точке $(0, -9)$.

б) нули: -4, 0 и 2

Составим функцию в виде многочлена, который обращается в ноль в точках -4, 0 и 2:$y = (x - (-4))(x - 0)(x - 2) = x(x+4)(x-2)$

Это кубическая функция. Раскрыв скобки, получим:$y = x(x^2 + 4x - 2x - 8) = x(x^2 + 2x - 8) = x^3 + 2x^2 - 8x$

Чтобы начертить график этой функции:

1. Отметим на оси $Ox$ нули функции: $(-4, 0)$, $(0, 0)$ и $(2, 0)$. Точка $(0, 0)$ является одновременно нулем функции и точкой пересечения с осью $Oy$.

2. Определим поведение функции на бесконечности. Так как старший член $x^3$ имеет положительный коэффициент, при $x \to +\infty$ значение $y \to +\infty$ (график уходит вправо вверх), а при $x \to -\infty$ значение $y \to -\infty$ (график приходит слева снизу).

3. Исследуем знак функции на интервалах, образованных нулями:- при $x < -4$, все три множителя $x, (x+4), (x-2)$ отрицательны, их произведение отрицательно ($y < 0$).- при $-4 < x < 0$, множитель $(x+4)$ положителен, а $x$ и $(x-2)$ отрицательны, произведение положительно ($y > 0$).- при $0 < x < 2$, множители $x$ и $(x+4)$ положительны, а $(x-2)$ отрицателен, произведение отрицательно ($y < 0$).- при $x > 2$, все три множителя положительны, произведение положительно ($y > 0$).

4. Соединим точки плавной кривой, учитывая знаки на интервалах. График будет иметь локальный максимум на интервале $(-4, 0)$ и локальный минимум на интервале $(0, 2)$.

Ответ: Графиком является кубическая функция, например, $y = x^3 + 2x^2 - 8x$. Она пересекает ось абсцисс в точках $x=-4$, $x=0$ и $x=2$. График проходит через начало координат, имеет локальный максимум на интервале $(-4, 0)$ и локальный минимум на интервале $(0, 2)$.

в) нули: -3, 2, 1 и 5

Составим многочлен с корнями -3, 1, 2 и 5:$y = (x - (-3))(x - 1)(x - 2)(x - 5) = (x+3)(x-1)(x-2)(x-5)$

Это полиномиальная функция четвертой степени. Старший член будет $x^4$, его коэффициент положителен. Это означает, что оба конца графика направлены вверх (при $x \to \pm\infty$, $y \to +\infty$). График будет иметь W-образную форму.

Чтобы начертить график:

1. Отметим на оси $Ox$ нули функции: $(-3, 0)$, $(1, 0)$, $(2, 0)$ и $(5, 0)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x=0$:$y(0) = (0+3)(0-1)(0-2)(0-5) = 3 \cdot (-1) \cdot (-2) \cdot (-5) = -30$.Точка пересечения с осью $Oy$ — $(0, -30)$.

3. Определим знаки функции на интервалах между нулями, чтобы понять, где график находится выше или ниже оси $Ox$.- на $(-\infty, -3)$, $y > 0$.- на $(-3, 1)$, $y < 0$.- на $(1, 2)$, $y > 0$.- на $(2, 5)$, $y < 0$.- на $(5, +\infty)$, $y > 0$.

4. Соединим точки плавной кривой, которая приходит сверху слева, последовательно пересекает ось $Ox$ в указанных точках, проходит через точку $(0, -30)$ и уходит вверх вправо.

Ответ: Графиком является полиномиальная функция четвертой степени, например, $y = (x+3)(x-1)(x-2)(x-5)$. График имеет W-образную форму, пересекает ось $Ox$ в точках $(-3, 0)$, $(1, 0)$, $(2, 0)$ и $(5, 0)$, а ось $Oy$ в точке $(0, -30)$.

40. Найдите нули функции (если они существуют):

a) $y = -0,8x + 12;$

б) $y = (3x - 10)(x + 6);$

в) $y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5};$

г) $y = \frac{6}{(x - 1)(x + 8)}.$

а) Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять значение функции $y$ к нулю и решить полученное уравнение относительно $x$.

$y = -0,8x + 12$
При $y = 0$:
$-0,8x + 12 = 0$
Перенесем $-0,8x$ в правую часть уравнения:
$12 = 0,8x$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{12}{0,8} = \frac{120}{8} = 15$
Ответ: $x = 15$.

б) Чтобы найти нули функции $y = (3x - 10)(x + 6)$, приравняем $y$ к нулю.

$(3x - 10)(x + 6) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю и решаем получившиеся уравнения:
$3x - 10 = 0$ или $x + 6 = 0$
Из первого уравнения:
$3x = 10$
$x_1 = \frac{10}{3}$
Из второго уравнения:
$x_2 = -6$
Функция имеет два нуля.
Ответ: $x_1 = \frac{10}{3}$, $x_2 = -6$.

в) Чтобы найти нули функции $y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5}$, приравняем $y$ к нулю.

$\frac{4 + 2x}{x^2 + 5} = 0$
Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.
Приравняем числитель к нулю:
$4 + 2x = 0$
$2x = -4$
$x = -2$
Теперь проверим, не равен ли знаменатель нулю при найденном значении $x$.
При $x = -2$:
$x^2 + 5 = (-2)^2 + 5 = 4 + 5 = 9$
Поскольку знаменатель $9 \neq 0$, значение $x = -2$ является нулем функции. Заметим, что знаменатель $x^2 + 5$ всегда больше нуля при любых действительных значениях $x$, так как $x^2 \ge 0$.
Ответ: $x = -2$.

г) Чтобы найти нули функции $y = \frac{6}{(x - 1)(x + 8)}$, приравняем $y$ к нулю.

$\frac{6}{(x - 1)(x + 8)} = 0$
Дробь может быть равна нулю только в том случае, если ее числитель равен нулю.
В данной функции числитель равен 6.
Поскольку $6 \neq 0$, числитель никогда не может быть равен нулю. Следовательно, и вся дробь никогда не будет равна нулю.
Таким образом, у данной функции нет нулей.
Ответ: нулей нет.

41. Имеет ли нули функция:

а) $y = 2,1x - 70;$

б) $y = 4x(x - 2);$

в) $y = \frac{6 - x}{x}?$

а) Чтобы найти нули функции $y = 2,1x - 70$, необходимо найти значения $x$, при которых $y=0$. Для этого решим уравнение:

$2,1x - 70 = 0$

Перенесем 70 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2,1x = 70$

Разделим обе части уравнения на 2,1:

$x = \frac{70}{2,1} = \frac{700}{21} = \frac{100}{3}$

Так как уравнение имеет корень, то функция имеет нуль.

Ответ: да, функция имеет нуль $x = \frac{100}{3}$.

б) Чтобы найти нули функции $y = 4x(x - 2)$, решим уравнение $y=0$:

$4x(x - 2) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем к нулю каждый множитель:

$4x = 0$ или $x - 2 = 0$

Решая каждое из этих уравнений, находим нули функции:

$x_1 = 0$

$x_2 = 2$

Так как уравнение имеет два корня, функция имеет два нуля.

Ответ: да, функция имеет два нуля: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2$.

в) Чтобы найти нули функции $y = \frac{6-x}{x}$, решим уравнение $y=0$:

$\frac{6-x}{x} = 0$

Область определения данной функции: все числа, кроме тех, что обращают знаменатель в ноль. То есть, $x \neq 0$.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Приравняем числитель к нулю:

$6 - x = 0$

$x = 6$

Полученное значение $x = 6$ удовлетворяет области определения ($6 \neq 0$), следовательно, оно является нулём функции.

Ответ: да, функция имеет нуль $x = 6$.

42. Укажите область определения и найдите нули функции:

а) $y = \frac{x - \sqrt{x + 6}}{x + 5}$;

б) $y = \frac{4x^2 + 25x}{2x - \sqrt{10 - 6x}}$.

а) $y = \frac{x - \sqrt{x+6}}{x+5}$

Нахождение области определения:
Область определения функции (ОДЗ) находится из двух условий:
1. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $x+6 \geq 0$.
2. Знаменатель дроби не должен равняться нулю: $x+5 \neq 0$.

Получаем систему условий:
$\begin{cases} x+6 \geq 0 \\ x+5 \neq 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x \geq -6 \\ x \neq -5 \end{cases}$

Таким образом, область определения функции: $D(y) = [-6; -5) \cup (-5; +\infty)$.

Нахождение нулей функции:
Нули функции — это значения $x$, при которых $y=0$. Приравниваем функцию к нулю:
$\frac{x - \sqrt{x+6}}{x+5} = 0$

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Условие на знаменатель уже учтено в области определения.
$x - \sqrt{x+6} = 0$
$x = \sqrt{x+6}$

Для решения этого иррационального уравнения возведем обе части в квадрат. Это преобразование является равносильным только при условии, что обе части уравнения неотрицательны. Так как правая часть $\sqrt{x+6} \geq 0$, то необходимо потребовать, чтобы и левая часть была неотрицательной: $x \geq 0$.
$x^2 = (\sqrt{x+6})^2$
$x^2 = x+6$
$x^2 - x - 6 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета (или через дискриминант) находим корни:
$x_1 = 3$, $x_2 = -2$.

Проверим найденные корни на соответствие условию $x \geq 0$:
$x_1 = 3$ удовлетворяет условию ($3 \geq 0$).
$x_2 = -2$ не удовлетворяет условию ($-2 < 0$), следовательно, является посторонним корнем.

Единственный корень, удовлетворяющий всем условиям, это $x=3$. Он также принадлежит области определения функции. Следовательно, это единственный нуль функции.

Ответ: Область определения: $x \in [-6; -5) \cup (-5; +\infty)$; нули функции: $x = 3$.

б) $y = \frac{4x^2 + 25x}{2x - \sqrt{10-6x}}$

Нахождение области определения:
Область определения функции (ОДЗ) находится из двух условий:
1. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $10-6x \geq 0$.
2. Знаменатель дроби не должен равняться нулю: $2x - \sqrt{10-6x} \neq 0$.

Решим первое неравенство:
$10-6x \geq 0 \implies 10 \geq 6x \implies x \leq \frac{10}{6} \implies x \leq \frac{5}{3}$.

Рассмотрим второе условие. Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключим их из ОДЗ.
$2x - \sqrt{10-6x} = 0 \implies 2x = \sqrt{10-6x}$

Возводим обе части в квадрат при условии $2x \geq 0$, то есть $x \geq 0$. Совмещая с ранее найденным условием $x \leq \frac{5}{3}$, получаем, что корень (если он существует) должен лежать на отрезке $[0; \frac{5}{3}]$.
$(2x)^2 = (\sqrt{10-6x})^2$
$4x^2 = 10-6x$
$4x^2 + 6x - 10 = 0$
Разделив на 2, получим: $2x^2 + 3x - 5 = 0$.

Решим квадратное уравнение:
$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 = 7^2$
$x_1 = \frac{-3-7}{2 \cdot 2} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}$
$x_2 = \frac{-3+7}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$

Проверим корни на соответствие условию $x \geq 0$:
$x_1 = -\frac{5}{2}$ не удовлетворяет условию, это посторонний корень.
$x_2 = 1$ удовлетворяет условию ($1 \geq 0$) и принадлежит отрезку $[0; \frac{5}{3}]$.
Следовательно, при $x=1$ знаменатель равен нулю, и это значение нужно исключить из области определения.

Объединяя условия $x \leq \frac{5}{3}$ и $x \neq 1$, получаем область определения: $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$.

Нахождение нулей функции:
Приравниваем функцию к нулю:
$\frac{4x^2 + 25x}{2x - \sqrt{10-6x}} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решим уравнение:
$4x^2 + 25x = 0$
$x(4x+25) = 0$

Отсюда получаем два возможных корня:
$x_1 = 0$
$4x_2 + 25 = 0 \implies x_2 = -\frac{25}{4} = -6.25$.

Проверим, принадлежат ли эти значения области определения $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$:
$x_1 = 0$ принадлежит интервалу $(-\infty; 1)$, следовательно, является нулем функции.
$x_2 = -6.25$ также принадлежит интервалу $(-\infty; 1)$, следовательно, является нулем функции.

Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$; нули функции: $x_1=0$, $x_2 = -6.25$.

43. При каких значениях $x$ функция $y = f(x)$ обращается в нуль, принимает положительные и отрицательные значения, если:

a) $f(x) = -0,7x + 350$;

б) $f(x) = 30x + 10?

Начертите схематически график функции и проиллюстрируйте на нём установленные свойства.

а) $f(x) = -0,7x + 350$

1. Когда функция обращается в нуль ($f(x) = 0$):

Для нахождения значения $x$, при котором функция равна нулю, решим уравнение:

$-0,7x + 350 = 0$

$-0,7x = -350$

$x = \frac{-350}{-0,7} = \frac{3500}{7}$

$x = 500$

Таким образом, функция обращается в нуль при $x = 500$.

2. Когда функция принимает положительные значения ($f(x) > 0$):

Для нахождения этих значений $x$, решим неравенство:

$-0,7x + 350 > 0$

$-0,7x > -350$

Разделим обе части на -0,7, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

$x < \frac{-350}{-0,7}$

$x < 500$

Таким образом, функция принимает положительные значения при $x < 500$.

3. Когда функция принимает отрицательные значения ($f(x) < 0$):

Для нахождения этих значений $x$, решим неравенство:

$-0,7x + 350 < 0$

$-0,7x < -350$

Разделим обе части на -0,7, изменив знак неравенства:

$x > \frac{-350}{-0,7}$

$x > 500$

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при $x > 500$.

Схематический график и иллюстрация свойств:

Функция $y = -0,7x + 350$ является линейной, ее график — прямая линия. Так как угловой коэффициент $k = -0,7$ отрицательный, функция является убывающей. График пересекает ось OY в точке $(0; 350)$ и ось OX в точке $(500; 0)$. На графике показаны области, где $y > 0$ (выше оси OX) и $y < 0$ (ниже оси OX).

Ответ: функция обращается в нуль при $x=500$, принимает положительные значения при $x < 500$, принимает отрицательные значения при $x > 500$.

б) $f(x) = 30x + 10$

1. Когда функция обращается в нуль ($f(x) = 0$):

Решим уравнение:

$30x + 10 = 0$

$30x = -10$

$x = -\frac{10}{30} = -\frac{1}{3}$

Функция обращается в нуль при $x = -\frac{1}{3}$.

2. Когда функция принимает положительные значения ($f(x) > 0$):

Решим неравенство:

$30x + 10 > 0$

$30x > -10$

$x > -\frac{10}{30}$

$x > -\frac{1}{3}$

Функция принимает положительные значения при $x > -\frac{1}{3}$.

3. Когда функция принимает отрицательные значения ($f(x) < 0$):

Решим неравенство:

$30x + 10 < 0$

$30x < -10$

$x < -\frac{10}{30}$

$x < -\frac{1}{3}$

Функция принимает отрицательные значения при $x < -\frac{1}{3}$.

Схематический график и иллюстрация свойств:

Функция $y = 30x + 10$ является линейной, ее график — прямая линия. Так как угловой коэффициент $k = 30$ положительный, функция является возрастающей. График пересекает ось OY в точке $(0; 10)$ и ось OX в точке $(-\frac{1}{3}; 0)$.

Ответ: функция обращается в нуль при $x=-\frac{1}{3}$, принимает положительные значения при $x > -\frac{1}{3}$, принимает отрицательные значения при $x < -\frac{1}{3}$.