Номер 47, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

47. Постройте график функции:

a) $y = 1.6x$;

б) $y = -0.4x$.

Перечислите свойства функции $y = kx$ при $k > 0$ и при $k < 0$.

а)

Для построения графика функции $y = 1,6x$ необходимо найти координаты двух точек, так как это линейная функция, и ее график — прямая.

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = 1,6 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.
2. Возьмем $x = 5$. Тогда $y = 1,6 \cdot 5 = 8$. Получаем точку $(5; 8)$.

Проводим прямую через эти две точки: $(0; 0)$ и $(5; 8)$. Так как угловой коэффициент $k=1,6 > 0$, график функции возрастает и располагается в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции $y = 1,6x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(5; 8)$.

б)

Для построения графика функции $y = -0,4x$ также найдем координаты двух точек.

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = -0,4 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.
2. Возьмем $x = 5$. Тогда $y = -0,4 \cdot 5 = -2$. Получаем точку $(5; -2)$.

Проводим прямую через точки $(0; 0)$ и $(5; -2)$. Так как угловой коэффициент $k=-0,4 < 0$, график функции убывает и располагается во II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции $y = -0,4x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(5; -2)$.

Далее перечислим свойства функции $y = kx$ в зависимости от знака коэффициента $k$.

Свойства функции $y = kx$ при $k > 0$:
1. Область определения — все действительные числа: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
2. Область значений — все действительные числа: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
3. График — прямая, проходящая через начало координат.
4. График расположен в I и III координатных четвертях.
5. Функция является возрастающей на всей области определения.
6. Знаки функции: $y > 0$ при $x > 0$, $y < 0$ при $x < 0$.
7. Функция нечетная ($y(-x) = -y(x)$), ее график симметричен относительно начала координат.

Свойства функции $y = kx$ при $k < 0$:
1. Область определения — все действительные числа: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
2. Область значений — все действительные числа: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
3. График — прямая, проходящая через начало координат.
4. График расположен во II и IV координатных четвертях.
5. Функция является убывающей на всей области определения.
6. Знаки функции: $y > 0$ при $x < 0$, $y < 0$ при $x > 0$.
7. Функция нечетная ($y(-x) = -y(x)$), ее график симметричен относительно начала координат.

Ответ:
При $k > 0$ функция $y=kx$ является возрастающей, ее график расположен в I и III координатных четвертях.
При $k < 0$ функция $y=kx$ является убывающей, ее график расположен во II и IV координатных четвертях.
Общие свойства для любого $k \ne 0$: график является прямой, проходящей через начало координат; область определения и область значений — множество всех действительных чисел; функция является нечетной.