Номер 52, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

52. Решите уравнение:

а) $0,6x^2 - 3,6x = 0;$

б) $x^2 - 5 = 0;$

в) $2x^2 + 17x = 0;$

г) $0,5x^2 + 9 = 0.$

а) $0,6x^2 - 3,6x = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для его решения вынесем общий множитель $0,6x$ за скобки:

$0,6x(x - 6) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два уравнения:

1) $0,6x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$

2) $x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; 6$.

б) $x^2 - 5 = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^2 = 5$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение будет иметь два корня:

$x = \pm\sqrt{5}$

То есть, $x_1 = \sqrt{5}$ и $x_2 = -\sqrt{5}$.

Ответ: $\pm\sqrt{5}$.

в) $2x^2 + 17x = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x + 17) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:

1) $x_1 = 0$

2) $2x + 17 = 0$

Решим второе уравнение:

$2x = -17$

$x_2 = -\frac{17}{2} = -8,5$

Ответ: $0; -8,5$.

г) $0,5x^2 + 9 = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$0,5x^2 = -9$

Разделим обе части на $0,5$ (что эквивалентно умножению на 2):

$x^2 = -9 / 0,5$

$x^2 = -18$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным числом. Поскольку в левой части уравнения стоит $x^2$ (неотрицательная величина), а в правой — отрицательное число ($-18$), данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.