Номер 4, страница 22 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

4 Дайте определение функции, возрастающей в промежутке; убывающей в промежутке. Назовите промежутки возрастания и убывания функции, график которой изображён на рисунке 19.

Определение функции, возрастающей в промежутке

Функция $y = f(x)$ называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) > f(x_1)$.

Простыми словами, большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Графически это означает, что при движении по оси $x$ слева направо график функции "поднимается" вверх.

Ответ: Функция называется возрастающей в промежутке, если для любых двух точек из этого промежутка, большей абсциссе соответствует большая ордината.

Определение функции, убывающей в промежутке

Функция $y = f(x)$ называется убывающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) < f(x_1)$.

Простыми словами, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Графически это означает, что при движении по оси $x$ слева направо график функции "опускается" вниз.

Ответ: Функция называется убывающей в промежутке, если для любых двух точек из этого промежутка, большей абсциссе соответствует меньшая ордината.

Промежутки возрастания и убывания функции, график которой изображён на рисунке 19

Для определения промежутков возрастания и убывания по графику необходимо визуально проследить за поведением линии графика при движении вдоль оси абсцисс (оси $x$) слева направо.

• Те участки оси $x$, на которых график функции идет вверх, являются промежутками возрастания.
• Те участки оси $x$, на которых график функции идет вниз, являются промежутками убывания.

Точки, в которых функция меняет свое поведение с возрастания на убывание (точки максимума) или с убывания на возрастание (точки минимума), называются точками экстремума. Граничные точки промежутков (точки экстремума) обычно включают в промежутки и возрастания, и убывания.

Так как изображение графика (рисунок 19) не было предоставлено в вопросе, невозможно указать конкретные промежутки для данной функции. Чтобы найти ответ, необходимо посмотреть на предоставленный вам рисунок 19 и определить по оси $x$ интервалы, где график поднимается и где опускается.

Пример анализа гипотетического графика:
Предположим, на рисунке 19 изображена парабола с вершиной в точке $(1, 4)$, ветви которой направлены вниз. Тогда:

• График функции поднимается (возрастает) на промежутке от $-\infty$ до точки максимума с абсциссой $x = 1$.
• График функции опускается (убывает) на промежутке от точки максимума с абсциссой $x = 1$ до $+\infty$.

В этом случае ответ был бы таким:

• Промежуток возрастания: $(-\infty, 1]$.
• Промежуток убывания: $[1, +\infty)$.

Ответ: Для получения ответа необходимо проанализировать график на рисунке 19. Промежутки возрастания соответствуют интервалам по оси $x$, где график идет вверх, а промежутки убывания — где график идет вниз.