Номер 2, страница 22 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

2 Что называется графиком функции? Что представляет собой график линейной функции? прямой пропорциональности? обратной пропорциональности?

Что называется графиком функции?

Графиком функции $y = f(x)$ называется множество всех точек на координатной плоскости, абсциссы которых (координаты $x$) равны значениям аргумента из области определения функции, а ординаты (координаты $y$) — соответствующим им значениям функции. Иными словами, это визуальное представление функциональной зависимости в виде линии или кривой, где каждая точка $(x, y)$ на графике удовлетворяет уравнению $y = f(x)$.

Ответ: Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Что представляет собой график линейной функции?

Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Графиком любой линейной функции является прямая линия.

Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом, он отвечает за угол наклона прямой относительно положительного направления оси $Ox$. Если $k > 0$, функция возрастает (прямая направлена вверх), если $k < 0$ — убывает (прямая направлена вниз). При $k = 0$ график является горизонтальной прямой $y = b$. Коэффициент $b$ показывает, в какой точке прямая пересекает ось ординат $Oy$; координаты этой точки — $(0, b)$.

Ответ: Прямая линия.

Что представляет собой график прямой пропорциональности?

Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции и описывается формулой $y = kx$ (где $k \neq 0$). Это линейная функция, у которой свободный член $b$ равен нулю.

Так как $b=0$, то при $x=0$ значение $y$ также равно нулю ($y = k \cdot 0 = 0$). Это означает, что график такой функции всегда проходит через начало координат — точку $(0, 0)$. Таким образом, график прямой пропорциональности — это прямая линия, проходящая через начало координат.

Ответ: Прямая линия, проходящая через начало координат.

Что представляет собой график обратной пропорциональности?

Обратная пропорциональность — это функция, заданная формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — число, не равное нулю ($k \neq 0$).

Графиком обратной пропорциональности является кривая, называемая гиперболой. Гипербола состоит из двух отдельных частей (ветвей), симметричных друг другу относительно начала координат. Расположение ветвей зависит от знака коэффициента $k$: если $k > 0$, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях; если $k < 0$, ветви находятся во II и IV четвертях. График этой функции никогда не пересекает оси координат, а лишь бесконечно к ним приближается. Оси $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами гиперболы.

Ответ: Гипербола.