Номер 55, страница 24 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

55. Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями многочлена $x^3 - 3x^2 - 4x + 12$?

Для того чтобы проверить, какие из чисел являются корнями многочлена $x^3 - 3x^2 - 4x + 12$, необходимо поочередно подставить каждое из этих чисел вместо переменной $x$. Если в результате вычислений получится 0, то число является корнем многочлена. Обозначим многочлен как $P(x)$.

-2

Проверим число -2. Подставим $x = -2$ в многочлен:

$P(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -8 - 3(4) + 8 + 12 = -8 - 12 + 8 + 12 = 0$.

Так как $P(-2)=0$, число -2 является корнем многочлена.

-1

Проверим число -1. Подставим $x = -1$ в многочлен:

$P(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) + 12 = -1 - 3(1) + 4 + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12$.

Так как $P(-1) \neq 0$, число -1 не является корнем многочлена.

0

Проверим число 0. Подставим $x = 0$ в многочлен:

$P(0) = (0)^3 - 3(0)^2 - 4(0) + 12 = 0 - 0 - 0 + 12 = 12$.

Так как $P(0) \neq 0$, число 0 не является корнем многочлена.

2

Проверим число 2. Подставим $x = 2$ в многочлен:

$P(2) = (2)^3 - 3(2)^2 - 4(2) + 12 = 8 - 3(4) - 8 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0$.

Так как $P(2)=0$, число 2 является корнем многочлена.

3

Проверим число 3. Подставим $x = 3$ в многочлен:

$P(3) = (3)^3 - 3(3)^2 - 4(3) + 12 = 27 - 3(9) - 12 + 12 = 27 - 27 - 12 + 12 = 0$.

Так как $P(3)=0$, число 3 является корнем многочлена.

Ответ: корнями многочлена являются числа -2, 2, 3.