Номер 61, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

61. Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько:

а) $5x^2 - 8x + 3;$

б) $9x^2 + 6x + 1;$

в) $-7x^2 + 6x - 2;$

г) $-x^2 + 5x - 3?$

Чтобы определить, имеет ли квадратный трёхчлен корни и сколько их, необходимо найти значение его дискриминанта. Для квадратного трёхчлена общего вида $ax^2 + bx + c$ дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

• Если $D > 0$, то трёхчлен имеет два различных действительных корня.
• Если $D = 0$, то трёхчлен имеет один действительный корень (или два совпадающих).
• Если $D < 0$, то трёхчлен не имеет действительных корней.

а) $5x^2 - 8x + 3$

В данном трёхчлене коэффициенты равны: $a = 5$, $b = -8$, $c = 3$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$.
Поскольку $D = 4 > 0$, квадратный трёхчлен имеет два различных корня.
Ответ: имеет два корня.

б) $9x^2 + 6x + 1$

В данном трёхчлене коэффициенты равны: $a = 9$, $b = 6$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$.
Поскольку $D = 0$, квадратный трёхчлен имеет один корень.
Ответ: имеет один корень.

в) $-7x^2 + 6x - 2$

В данном трёхчлене коэффициенты равны: $a = -7$, $b = 6$, $c = -2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 - 56 = -20$.
Поскольку $D = -20 < 0$, квадратный трёхчлен не имеет действительных корней.
Ответ: не имеет корней.

г) $-x^2 + 5x - 3$

В данном трёхчлене коэффициенты равны: $a = -1$, $b = 5$, $c = -3$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 25 - 12 = 13$.
Поскольку $D = 13 > 0$, квадратный трёхчлен имеет два различных корня.
Ответ: имеет два корня.