Номер 3, страница 22 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Используя рисунок 19, поясните, как с помощью графика функции найти нули функции и промежутки, в которых функция сохраняет знак (принимает положительные значения; отрицательные значения).

Для того чтобы с помощью графика функции $y=f(x)$ найти её нули и промежутки знакопостоянства, необходимо проанализировать положение графика относительно оси абсцисс ($Ox$). Несмотря на отсутствие конкретного рисунка 19, можно описать общий алгоритм действий.

Нули функции

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю ($f(x) = 0$). На графике это абсциссы (координаты по оси $x$) точек, в которых график функции пересекает или касается оси абсцисс ($Ox$). Чтобы их найти, нужно определить $x$-координаты этих точек пересечения/касания.

Ответ: Нули функции — это абсциссы точек пересечения графика с осью $Ox$.

Промежутки, в которых функция принимает положительные значения

Функция принимает положительные значения ($f(x) > 0$) на тех промежутках, где её график расположен выше оси абсцисс. Для нахождения этих промежутков необходимо определить все интервалы по оси $x$, для которых соответствующие им части графика лежат над осью $Ox$. Границами таких промежутков, как правило, являются нули функции.

Ответ: Промежутки, на которых функция положительна, — это интервалы оси $x$, на которых график функции расположен выше оси $Ox$.

Промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения

Функция принимает отрицательные значения ($f(x) < 0$) на тех промежутках, где её график расположен ниже оси абсцисс. Для нахождения этих промежутков необходимо определить все интервалы по оси $x$, для которых соответствующие им части графика лежат под осью $Ox$. Границами этих промежутков также обычно являются нули функции.

Ответ: Промежутки, на которых функция отрицательна, — это интервалы оси $x$, на которых график функции расположен ниже оси $Ox$.