gdz.top
Номер 450, страница 121 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 19. Решение систем уравнений второй степени - номер 450, страница 121.
№449
№450 (с. 121)
Условие. №450 (с. 121)
450. При каких значениях $k$ парабола $y = x^2 + 1$ и прямая $y=kx$ имеют только одну общую точку?
Решение 1. №450 (с. 121)
Решение 2. №450 (с. 121)
Решение 3. №450 (с. 121)
Решение 4. №450 (с. 121)
Решение 5. №450 (с. 121)
Решение 7. №450 (с. 121)
Решение 8. №450 (с. 121)
Чтобы найти общие точки параболы $y = x^2 + 1$ и прямой $y = kx$, необходимо найти решения системы уравнений, состоящей из уравнений этих двух графиков. Общая точка — это точка, координаты которой $(x, y)$ удовлетворяют обоим уравнениям.
Приравняем правые части уравнений, так как в обеих левая часть равна $y$:
$x^2 + 1 = kx$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной $x$:
$x^2 - kx + 1 = 0$
Парабола и прямая будут иметь только одну общую точку в том и только в том случае, если это квадратное уравнение имеет ровно один действительный корень. Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет один корень, когда его дискриминант ($D$) равен нулю.
Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
Для нашего уравнения $x^2 - kx + 1 = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -k$, $c = 1$.
Найдем дискриминант:
$D = (-k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = k^2 - 4$
Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение относительно $k$:
$k^2 - 4 = 0$
$k^2 = 4$
Отсюда получаем два возможных значения для $k$:
$k_1 = \sqrt{4} = 2$
$k_2 = -\sqrt{4} = -2$
Таким образом, при значениях $k = 2$ и $k = -2$ прямая и парабола имеют ровно одну общую точку.
Ответ: $k = -2; 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 450 расположенного на странице 121 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №450 (с. 121), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.