Номер 453, страница 121 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

453. Решите неравенство:

a) $0.2x(x - 1) - x(0.2x + 0.5) < 0.6x - 4;$

б) $1.2x(3 - x) + 0.4x(3x - 1) < x + 1.1.$

а) $0,2x(x - 1) - x(0,2x + 0,5) < 0,6x - 4$
Для решения данного неравенства сначала раскроем скобки в левой части:
$0,2x \cdot x - 0,2x \cdot 1 - x \cdot 0,2x - x \cdot 0,5 < 0,6x - 4$
$0,2x^2 - 0,2x - 0,2x^2 - 0,5x < 0,6x - 4$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части неравенства. Слагаемые, содержащие $x^2$, взаимно уничтожаются.
$(0,2x^2 - 0,2x^2) + (-0,2x - 0,5x) < 0,6x - 4$
$-0,7x < 0,6x - 4$
Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть:
$-0,7x - 0,6x < -4$
$-1,3x < -4$
Разделим обе части неравенства на $-1,3$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с $<$ на $>$):
$x > \frac{-4}{-1,3}$
$x > \frac{4}{1,3}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:
$x > \frac{40}{13}$
Решение неравенства в виде интервала: $(\frac{40}{13}; +\infty)$.
Ответ: $x \in (\frac{40}{13}; +\infty)$

б) $1,2x(3 - x) + 0,4x(3x - 1) < x + 1,1$
Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:
$1,2x \cdot 3 - 1,2x \cdot x + 0,4x \cdot 3x - 0,4x \cdot 1 < x + 1,1$
$3,6x - 1,2x^2 + 1,2x^2 - 0,4x < x + 1,1$
Приведем подобные слагаемые в левой части. Слагаемые, содержащие $x^2$, взаимно уничтожаются:
$(-1,2x^2 + 1,2x^2) + (3,6x - 0,4x) < x + 1,1$
$3,2x < x + 1,1$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть неравенства:
$3,2x - x < 1,1$
$2,2x < 1,1$
Разделим обе части неравенства на 2,2 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):
$x < \frac{1,1}{2,2}$
Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 10:
$x < \frac{11}{22}$
$x < \frac{1}{2}$
Решение также можно записать в виде десятичной дроби $x < 0,5$ или в виде интервала $(-\infty; 0,5)$.
Ответ: $x \in (-\infty; 0,5)$