gdz.top
Номер 460, страница 123 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени - номер 460, страница 123.
№459
№460 (с. 123)
Условие. №460 (с. 123)
460. Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.
Решение 1. №460 (с. 123)
Решение 2. №460 (с. 123)
Решение 3. №460 (с. 123)
Решение 4. №460 (с. 123)
Решение 5. №460 (с. 123)
Решение 7. №460 (с. 123)
Решение 8. №460 (с. 123)
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $c$.
По условию задачи периметр треугольника $P=84$ см, а его гипотенуза $c=37$ см.
Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:
$P = a + b + c$
Зная периметр и гипотенузу, найдем сумму катетов:
$a + b = P - c = 84 - 37 = 47$ см.
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
$a^2 + b^2 = c^2$
Подставим значение гипотенузы:
$a^2 + b^2 = 37^2 = 1369$.
Площадь прямоугольного треугольника $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2}ab$
Для нахождения площади нам необходимо найти произведение катетов $ab$. Воспользуемся формулой квадрата суммы:
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Выразим из этой формулы $2ab$:
$2ab = (a+b)^2 - (a^2 + b^2)$
Подставим ранее найденные значения $a+b=47$ и $a^2+b^2=1369$:
$2ab = 47^2 - 1369 = 2209 - 1369 = 840$.
Теперь мы можем вычислить площадь треугольника. Из выражения $2ab = 840$ следует, что произведение катетов $ab = 420$.
Подставим это значение в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot 420 = 210$ см2.
Ответ: 210 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 460 расположенного на странице 123 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №460 (с. 123), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.