Номер 456, страница 122 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

456. Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно -12.

Найдите эти числа.

Обозначим одно из искомых чисел за $x$.

Согласно условию, второе число на 7 больше первого, следовательно, оно равно $x + 7$.

Произведение этих чисел равно -12. На основе этого составим уравнение:

$x \cdot (x + 7) = -12$

Для решения раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 7x = -12$

$x^2 + 7x + 12 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Это можно сделать, например, через вычисление дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a=1$, $b=7$, $c=12$.

$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Мы получили два возможных значения для первого числа ($x$). Теперь необходимо найти второе число ($x+7$) для каждого из этих случаев.

Случай 1

Если первое число равно $-3$, то второе число равно $x + 7 = -3 + 7 = 4$.

Проверим эту пару чисел: число $4$ действительно на 7 больше, чем $-3$ (так как $4 - (-3) = 7$), и их произведение равно $-3 \cdot 4 = -12$. Эта пара чисел является решением.

Случай 2

Если первое число равно $-4$, то второе число равно $x + 7 = -4 + 7 = 3$.

Проверим эту пару чисел: число $3$ действительно на 7 больше, чем $-4$ (так как $3 - (-4) = 7$), и их произведение равно $-4 \cdot 3 = -12$. Эта пара чисел также является решением.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют две пары чисел.

Ответ: $-3$ и $4$ или $-4$ и $3$.