Номер 752, страница 191 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

752. Решите систему неравенств:

a) $\begin{cases} 7 - 3x - 4(3 - 1,5x) < 0, \\ -6(1 + 2,5x) - 10x - 4 > 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 2(1,5x - 1) - (x + 4) \ge 0, \\ -(2 - x) - 0,75x \le 0. \end{cases}$

а)

Решим первое неравенство системы:

$7 - 3x - 4(3 - 1.5x) < 0$

Раскроем скобки:

$7 - 3x - 12 + 6x < 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(6x - 3x) + (7 - 12) < 0$

$3x - 5 < 0$

Перенесем -5 в правую часть с противоположным знаком:

$3x < 5$

Разделим обе части на 3:

$x < \frac{5}{3}$

Решим второе неравенство системы:

$-6(1 + 2.5x) - 10x - 4 > 0$

Раскроем скобки:

$-6 - 15x - 10x - 4 > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-15x - 10x) + (-6 - 4) > 0$

$-25x - 10 > 0$

Перенесем -10 в правую часть с противоположным знаком:

$-25x > 10$

Разделим обе части на -25, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < -\frac{10}{25}$

Сократим дробь:

$x < -\frac{2}{5}$

Или в виде десятичной дроби:

$x < -0.4$

Найдем пересечение решений двух неравенств: $x < \frac{5}{3}$ и $x < -0.4$. Поскольку $-0.4 < \frac{5}{3}$, общим решением будет $x < -0.4$.

Ответ: $(-\infty; -0.4)$

б)

Решим первое неравенство системы:

$2(1.5x - 1) - (x + 4) \ge 0$

Раскроем скобки:

$3x - 2 - x - 4 \ge 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(3x - x) + (-2 - 4) \ge 0$

$2x - 6 \ge 0$

Перенесем -6 в правую часть с противоположным знаком:

$2x \ge 6$

Разделим обе части на 2:

$x \ge 3$

Решим второе неравенство системы:

$-(2 - x) - 0.75x \le 0$

Раскроем скобки:

$-2 + x - 0.75x \le 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(1 - 0.75)x - 2 \le 0$

$0.25x - 2 \le 0$

Перенесем -2 в правую часть с противоположным знаком:

$0.25x \le 2$

Разделим обе части на 0.25:

$x \le \frac{2}{0.25}$

$x \le 8$

Найдем пересечение решений двух неравенств: $x \ge 3$ и $x \le 8$. Это означает, что решение системы находится в промежутке от 3 до 8, включая концы.

$3 \le x \le 8$

Ответ: $[3; 8]$