Номер 755, страница 193 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

755. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

Эта задача решается с помощью методов комбинаторики. Нам необходимо выбрать двух человек из 30 на две различные должности: председателя и секретаря. Поскольку должности разные, порядок выбора имеет значение. Это означает, что выбор "Иванов — председатель, Петров — секретарь" и выбор "Петров — председатель, Иванов — секретарь" являются двумя разными способами. Такие упорядоченные выборки называются размещениями.

Решить задачу можно двумя способами.

Способ 1: Использование правила произведения.

1. Сначала выберем председателя. На эту должность может быть выбран любой из 30 участников. Следовательно, у нас есть 30 вариантов выбора.

2. После того как председатель выбран, он не может быть секретарем. Таким образом, на должность секретаря остается $30 - 1 = 29$ кандидатов. Следовательно, у нас есть 29 вариантов выбора секретаря.

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить число вариантов для каждого шага:

$N = 30 \times 29 = 870$

Способ 2: Использование формулы для числа размещений.

Число размещений из $n$ элементов по $k$ (когда порядок важен и элементы не повторяются) вычисляется по формуле:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашем случае общее число участников $n = 30$, а количество должностей $k = 2$. Подставляем эти значения в формулу:

$A_{30}^2 = \frac{30!}{(30-2)!} = \frac{30!}{28!} = \frac{30 \times 29 \times 28!}{28!} = 30 \times 29 = 870$

Оба способа дают одинаковый результат. Таким образом, существует 870 различных способов выбрать председателя и секретаря.

Ответ: 870