Номер 761, страница 193 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Размещения. § 11. Элементы комбинаторики. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - номер 761, страница 193.

761. На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)?

Эта задача решается с помощью методов комбинаторики. Нам необходимо найти количество способов обозначить 5 различных точек 5 различными буквами, выбирая их из 26 букв латинского алфавита. Так как точки различны, то и буквы, их обозначающие, должны быть различными. Порядок присвоения букв точкам важен (например, если мы поменяем местами обозначения двух точек, это будет уже другой способ), поэтому мы имеем дело с размещениями без повторений.

Для первой точки можно выбрать любую из 26 букв.

Для второй точки останется на выбор $26 - 1 = 25$ букв.

Для третьей точки останется $25 - 1 = 24$ буквы.

Для четвертой точки — 23 буквы.

Для пятой точки — 22 буквы.

Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее число способов равно произведению числа вариантов для каждого шага:

$N = 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22$

Это число является числом размещений из 26 элементов по 5 и вычисляется по формуле:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

Где $n=26$ — общее количество букв, а $k=5$ — количество точек, которые нужно обозначить.

$A_{26}^5 = \frac{26!}{(26-5)!} = \frac{26!}{21!} = 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22$

Выполним вычисления:

$26 \times 25 = 650$

$650 \times 24 = 15\,600$

$15\,600 \times 23 = 358\,800$

$358\,800 \times 22 = 7\,893\,600$

Ответ: $7\,893\,600$.