Номер 79, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

79. Докажите тождество:

а) $10x^2 + 19x - 2 = 10(x - 0,1)(x + 2)$;

б) $0,5(x - 6)(x - 5) = 0,5x^2 - 5,5x + 15.$

а) Для доказательства тождества $10x^2 + 19x - 2 = 10(x - 0,1)(x + 2)$ преобразуем его правую часть, раскрыв скобки.
Сначала выполним умножение двучленов в скобках:
$(x - 0,1)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 - 0,1 \cdot x - 0,1 \cdot 2 = x^2 + 2x - 0,1x - 0,2$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 + (2 - 0,1)x - 0,2 = x^2 + 1,9x - 0,2$
Теперь умножим полученный многочлен на 10:
$10(x^2 + 1,9x - 0,2) = 10 \cdot x^2 + 10 \cdot 1,9x - 10 \cdot 0,2 = 10x^2 + 19x - 2$
Полученное выражение полностью совпадает с левой частью тождества. Таким образом, равенство $10x^2 + 19x - 2 = 10x^2 + 19x - 2$ является верным.
Ответ: Тождество доказано.

б) Для доказательства тождества $0,5(x - 6)(x - 5) = 0,5x^2 - 5,5x + 15$ преобразуем его левую часть, раскрыв скобки.
Сначала выполним умножение двучленов:
$(x - 6)(x - 5) = x \cdot x + x \cdot (-5) - 6 \cdot x - 6 \cdot (-5) = x^2 - 5x - 6x + 30$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 - (5 + 6)x + 30 = x^2 - 11x + 30$
Теперь умножим полученный многочлен на 0,5:
$0,5(x^2 - 11x + 30) = 0,5 \cdot x^2 - 0,5 \cdot 11x + 0,5 \cdot 30 = 0,5x^2 - 5,5x + 15$
Полученное выражение полностью совпадает с правой частью тождества. Таким образом, равенство $0,5x^2 - 5,5x + 15 = 0,5x^2 - 5,5x + 15$ является верным.
Ответ: Тождество доказано.