Номер 73, страница 26 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

73. Длина $l$ стального рельса, имеющего при $0 \, ^\circ C$ длину 60 м, изменяется в зависимости от температуры $t \, (^\circ C)$ по закону $l = 60(1 + 0,000012t)$. Найдите приращение длины $l$ рельса при изменении температуры:

а) от 0 до $25 \, ^\circ C$; б) от 25 до $50 \, ^\circ C$.

а) Приращение длины рельса $Δl$ находится как разность его длин при конечной температуре $t_2$ и начальной $t_1$: $Δl = l(t_2) - l(t_1)$. Используя данную в условии зависимость длины от температуры $l(t) = 60(1 + 0,000012t)$, можно вывести общую формулу для приращения:
$Δl = 60(1 + 0,000012t_2) - 60(1 + 0,000012t_1)$
Раскроем скобки:
$Δl = (60 + 60 \cdot 0,000012t_2) - (60 + 60 \cdot 0,000012t_1)$
$Δl = 60 + 60 \cdot 0,000012t_2 - 60 - 60 \cdot 0,000012t_1$
Упростим выражение, вынеся общий множитель за скобки:
$Δl = 60 \cdot 0,000012(t_2 - t_1)$
Для данного случая температура изменяется от $t_1 = 0 \space ^\circ\text{С}$ до $t_2 = 25 \space ^\circ\text{С}$.
Подставим значения в полученную формулу:
$Δl = 60 \cdot 0,000012 \cdot (25 - 0) = 60 \cdot 0,000012 \cdot 25 = 1500 \cdot 0,000012 = 0,018$ м.
Ответ: 0,018 м.

б) Воспользуемся выведенной в предыдущем пункте формулой для приращения длины: $Δl = 60 \cdot 0,000012(t_2 - t_1)$.
В этом случае температура изменяется от $t_1 = 25 \space ^\circ\text{С}$ до $t_2 = 50 \space ^\circ\text{С}$.
Подставим значения:
$Δl = 60 \cdot 0,000012 \cdot (50 - 25) = 60 \cdot 0,000012 \cdot 25 = 1500 \cdot 0,000012 = 0,018$ м.
Ответ: 0,018 м.