Номер 72, страница 26 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

72. Функция задана формулой $f(x) = \frac{0,5x - 1}{6}$. При каких значениях $x$:

а) $f(x) = 0$;

б) $f(x) > 0$;

в) $f(x) < 0$?

Дана функция $f(x) = \frac{0,5x - 1}{6}$. Для нахождения значений $x$, удовлетворяющих заданным условиям, решим соответствующие уравнение и неравенства.

а) f(x) = 0

Чтобы найти значения $x$, при которых функция равна нулю, необходимо решить уравнение:

$\frac{0,5x - 1}{6} = 0$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Знаменатель равен 6, что удовлетворяет условию. Следовательно, приравниваем числитель к нулю:

$0.5x - 1 = 0$

Переносим -1 в правую часть уравнения:

$0.5x = 1$

Находим $x$, разделив обе части на 0,5:

$x = \frac{1}{0.5}$

$x = 2$

Ответ: $x=2$.

б) f(x) > 0

Чтобы найти значения $x$, при которых функция принимает положительные значения, необходимо решить неравенство:

$\frac{0,5x - 1}{6} > 0$

Знаменатель дроби, число 6, является положительным. Поэтому знак всей дроби зависит только от знака ее числителя. Неравенство равносильно следующему:

$0.5x - 1 > 0$

Переносим -1 в правую часть:

$0.5x > 1$

Делим обе части на положительное число 0,5, знак неравенства при этом не меняется:

$x > \frac{1}{0.5}$

$x > 2$

Ответ: $x > 2$.

в) f(x) < 0

Чтобы найти значения $x$, при которых функция принимает отрицательные значения, необходимо решить неравенство:

$\frac{0,5x - 1}{6} < 0$

Так как знаменатель дроби (6) положителен, знак дроби определяется знаком числителя. Неравенство равносильно следующему:

$0.5x - 1 < 0$

Переносим -1 в правую часть:

$0.5x < 1$

Делим обе части на 0,5:

$x < \frac{1}{0.5}$

$x < 2$

Ответ: $x < 2$.