Номер 88, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

88. Разложите на множители многочлен:

а) $4x^2 - 6x + 2xy - 3y;$

б) $4a^3 + 2b^3 - 2a^2b - 4ab^2.$

а) $4x^2 - 6x + 2xy - 3y$

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем попарно члены многочлена так, чтобы в каждой группе был общий множитель.

Сгруппируем первый и второй члены, а также третий и четвертый:

$(4x^2 - 6x) + (2xy - 3y)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $2x$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $y$:

$2x(2x - 3) + y(2x - 3)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель в виде скобки $(2x - 3)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(2x - 3)(2x + y)$

Ответ: $(2x - 3)(2x + y)$

б) $4a^3 + 2b^3 - 2a^2b - 4ab^2$

Для разложения на множители этого многочлена также используем метод группировки. Для удобства сначала переставим члены многочлена:

$4a^3 - 2a^2b - 4ab^2 + 2b^3$

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(4a^3 - 2a^2b) + (-4ab^2 + 2b^3)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $2a^2$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $-2b^2$, чтобы получить в скобках такое же выражение, как и в первой группе:

$2a^2(2a - b) - 2b^2(2a - b)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(2a - b)$:

$(2a - b)(2a^2 - 2b^2)$

Заметим, что второй множитель $(2a^2 - 2b^2)$ можно упростить, вынеся за скобки общий числовой множитель 2:

$(2a - b) \cdot 2(a^2 - b^2)$

Выражение в скобках $(a^2 - b^2)$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Применим эту формулу:

$2(2a - b)(a - b)(a + b)$

Ответ: $2(2a - b)(a - b)(a + b)$