Номер 89, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

89. В какой координатной четверти расположена точка пересечения графиков функций $f(x) = 0,8x + 2,1$ и $g(x) = -0,9x + 3$?

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, необходимо найти такое значение аргумента $x$, при котором значения функций равны. Для этого приравняем выражения для $f(x)$ и $g(x)$.

Заданы функции $f(x) = 0,8x + 2,1$ и $g(x) = -0,9x + 3$.

Составим уравнение, приравняв правые части функций:
$f(x) = g(x)$
$0,8x + 2,1 = -0,9x + 3$

Теперь решим это уравнение для нахождения абсциссы ($x$) точки пересечения. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую:
$0,8x + 0,9x = 3 - 2,1$
$1,7x = 0,9$

Выразим $x$:
$x = \frac{0,9}{1,7} = \frac{9}{17}$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Поскольку $x = \frac{9}{17}$ — это положительное число ($x > 0$), точка пересечения может находиться только в I или IV координатной четверти.

Далее найдем ординату ($y$) точки пересечения, подставив найденное значение $x$ в уравнение любой из двух функций. Подставим, например, в $f(x)$:
$y = 0,8x + 2,1 = 0,8 \cdot \left(\frac{9}{17}\right) + 2,1$
Представим десятичные дроби в виде обыкновенных для удобства вычислений:
$y = \frac{8}{10} \cdot \frac{9}{17} + \frac{21}{10} = \frac{72}{170} + \frac{21 \cdot 17}{170} = \frac{72}{170} + \frac{357}{170}$
$y = \frac{72 + 357}{170} = \frac{429}{170}$

Мы нашли ординату точки пересечения. Поскольку $y = \frac{429}{170}$ — это положительное число ($y > 0$), точка пересечения может находиться только в I или II координатной четверти.

Сопоставив оба условия ($x > 0$ и $y > 0$), мы приходим к выводу, что точка пересечения графиков функций находится в I (первой) координатной четверти, так как в этой четверти обе координаты положительны.

Ответ: Точка пересечения расположена в I (первой) координатной четверти.