Номер 93, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

93. Постройте в одной системе координат графики функций $y = 0,4x^2$ и $y = -0,4x^2$.
Какова область значений каждой из этих функций?

Построение графиков функций $y = 0,4x^2$ и $y = -0,4x^2$

Обе функции являются квадратичными вида $y=ax^2$. Их графики — параболы, симметричные относительно оси OY, с вершиной в начале координат $(0,0)$.

1. График функции $y = 0,4x^2$

Коэффициент $a=0,4 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх. Для построения найдем координаты нескольких точек, принадлежащих графику. Так как функция четная ($y(-x) = y(x)$), достаточно вычислить значения для неотрицательных $x$.

Составим таблицу значений:

2. График функции $y = -0,4x^2$

Коэффициент $a=-0,4 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз. Данный график можно получить, отразив симметрично график функции $y=0,4x^2$ относительно оси OX.

Составим таблицу значений:

Нанеся точки из таблиц на координатную плоскость и соединив их плавными линиями, мы получим графики обеих функций в одной системе координат.

Ответ: Графики функций — это две параболы с общей вершиной в точке (0,0) и общей осью симметрии OY. Парабола $y=0,4x^2$ имеет ветви, направленные вверх, а парабола $y=-0,4x^2$ — ветви, направленные вниз. Графики симметричны друг другу относительно оси OX.

Какова область значений каждой из этих функций?

Область значений функции (или множество значений) — это все значения, которые может принимать зависимая переменная $y$.

Для функции $y=0,4x^2$: так как $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$, и $0,4 > 0$, то произведение $0,4x^2$ всегда будет неотрицательным. Следовательно, $y \ge 0$.

Для функции $y=-0,4x^2$: так как $x^2 \ge 0$, а $-0,4 < 0$, то произведение $-0,4x^2$ всегда будет неположительным. Следовательно, $y \le 0$.

Ответ: Область значений для функции $y=0,4x^2$ — это промежуток $[0; +\infty)$. Область значений для функции $y=-0,4x^2$ — это промежуток $(-\infty; 0]$.