Номер 94, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

94. Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции:

а) $y = -1,5x^2$;

б) $y = 0,8x^2$.

Перечислите свойства этой функции.

a) $y = -1,5x^2$

График данной функции — это парабола вида $y=ax^2$, где коэффициент $a = -1,5$.

Схематическое расположение графика:

График представляет собой параболу, вершина которой находится в начале координат, в точке $(0; 0)$. Поскольку коэффициент $a = -1,5$ является отрицательным ($a < 0$), ветви параболы направлены вниз. График расположен в III и IV координатных четвертях и симметричен относительно оси Oy.

Свойства функции:

1. Область определения: множество всех действительных чисел, $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

2. Область значений: множество всех не положительных чисел, $E(y) = (-\infty; 0]$.

3. Нули функции: $y=0$ при $x=0$.

4. Промежутки знакопостоянства: функция принимает отрицательные значения ($y < 0$) при всех $x \neq 0$, то есть на интервалах $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.

5. Четность: функция является четной, так как для любого $x$ из области определения выполняется равенство $y(-x) = -1,5(-x)^2 = -1,5x^2 = y(x)$. График симметричен относительно оси Oy.

6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; +\infty)$.

7. Экстремумы: в точке $x=0$ функция достигает своего максимума, $y_{max} = 0$. Наименьшего значения не существует.

Ответ: График функции $y = -1,5x^2$ — парабола с вершиной в точке $(0;0)$ и ветвями, направленными вниз. Свойства: область определения $(-\infty; +\infty)$, область значений $(-\infty; 0]$, функция четная, возрастает на $(-\infty; 0]$ и убывает на $[0; +\infty)$, имеет максимум $y_{max}=0$ в точке $x=0$.

б) $y = 0,8x^2$

График данной функции — это парабола вида $y=ax^2$, где коэффициент $a = 0,8$.

Схематическое расположение графика:

График представляет собой параболу, вершина которой находится в начале координат, в точке $(0; 0)$. Поскольку коэффициент $a = 0,8$ является положительным ($a > 0$), ветви параболы направлены вверх. График расположен в I и II координатных четвертях и симметричен относительно оси Oy.

Свойства функции:

1. Область определения: множество всех действительных чисел, $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

2. Область значений: множество всех не отрицательных чисел, $E(y) = [0; +\infty)$.

3. Нули функции: $y=0$ при $x=0$.

4. Промежутки знакопостоянства: функция принимает положительные значения ($y > 0$) при всех $x \neq 0$, то есть на интервалах $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.

5. Четность: функция является четной, так как для любого $x$ из области определения выполняется равенство $y(-x) = 0,8(-x)^2 = 0,8x^2 = y(x)$. График симметричен относительно оси Oy.

6. Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ и возрастает на промежутке $[0; +\infty)$.

7. Экстремумы: в точке $x=0$ функция достигает своего минимума, $y_{min} = 0$. Наибольшего значения не существует.

Ответ: График функции $y = 0,8x^2$ — парабола с вершиной в точке $(0;0)$ и ветвями, направленными вверх. Свойства: область определения $(-\infty; +\infty)$, область значений $[0; +\infty)$, функция четная, убывает на $(-\infty; 0]$ и возрастает на $[0; +\infty)$, имеет минимум $y_{min}=0$ в точке $x=0$.