Номер 10.11, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.11. На тренировках занимаются 12 баскетболистов, один из них капитан. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок, если капитан команды входит в эту пятерку?

По условию задачи, на тренировках занимаются 12 баскетболистов. Необходимо составить стартовую пятерку (5 человек), в которую обязательно должен входить капитан команды.

Поскольку одно место в пятерке гарантированно занято капитаном, нам нужно добрать в команду еще $5 - 1 = 4$ игрока.

Выбирать этих 4 игроков мы будем из оставшихся баскетболистов. Так как капитан уже включен в команду, общее число кандидатов на оставшиеся места составляет $12 - 1 = 11$ человек.

Порядок, в котором мы выбираем игроков, не имеет значения, поэтому для решения задачи нужно использовать формулу числа сочетаний из $n$ по $k$:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данном случае, $n = 11$ (число оставшихся игроков), а $k = 4$ (число свободных мест).

Подставляем значения в формулу и вычисляем количество возможных сочетаний:
$C_{11}^4 = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4!7!}$

Расписываем факториалы для вычисления:
$C_{11}^4 = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 7!}$

Сокращаем $7!$ в числителе и знаменателе и производим вычисления:
$C_{11}^4 = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7920}{24} = 330$

Таким образом, существует 330 способов сформировать стартовую пятерку, если в нее обязательно входит капитан.
Ответ: 330