Номер 10.8, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.8. Абонент забыл последние 2 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеров ему нужно перебрать, если он знает, что две последние цифры различны?

Для решения задачи необходимо определить количество возможных комбинаций для двух последних цифр телефонного номера при условии, что эти цифры различны. Всего существует 10 цифр (от 0 до 9).

Рассмотрим два способа решения.

Способ 1: Использование правила умножения

Пусть нам нужно выбрать две цифры, которые займут предпоследнюю и последнюю позиции в номере.Для выбора предпоследней цифры есть 10 вариантов (любая цифра от 0 до 9).После того как предпоследняя цифра выбрана, для последней цифры остается 9 вариантов, так как она не должна совпадать с первой (согласно условию, что цифры различны).Общее число возможных комбинаций находится перемножением числа вариантов для каждой позиции:

$N = 10 \times 9 = 90$

Способ 2: Использование формулы размещений

Данная задача сводится к нахождению числа размещений из 10 элементов (цифр) по 2, поскольку важен порядок цифр и они не должны повторяться. Формула для числа размещений без повторений из $n$ по $k$ выглядит так:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашем случае $n=10$ (общее количество цифр) и $k=2$ (количество позиций, которые нужно заполнить).

Подставим значения в формулу:

$A_{10}^2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8!} = 10 \times 9 = 90$

Максимальное число номеров, которое ему нужно перебрать, равно общему числу возможных вариантов, так как в худшем случае правильная комбинация будет найдена последней.

Ответ: 90