Номер 10.14, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.14. 1) Свежие ягоды содержат $90\%$ влаги, сушеные — $12\%$.

Сколько сушеных ягод получится из $40$ кг свежих?

2) Свежие яблоки содержат $96\%$ влаги, сушеные — $10\%$.

Сколько свежих яблок надо собрать, чтобы получить $2$ кг сушеных?

3) Из $40$ т железной руды выплавляют $20$ т стали, содержащей $6\%$ примесей. Найдите процент примесей в руде.

1)

В задачах на высушивание ключевым является тот факт, что масса "сухого вещества" (часть продукта без влаги) остается неизменной, так как в процессе сушки испаряется только вода.

1. Сначала определим долю сухого вещества в свежих ягодах. Если влага составляет 90%, то на сухое вещество приходится: $100\% - 90\% = 10\%$.

2. Теперь найдем массу сухого вещества в 40 кг свежих ягод: $40 \text{ кг} \times 0.10 = 4 \text{ кг}$.

3. Эта масса сухого вещества (4 кг) сохраняется и в сушеных ягодах.

4. Определим долю сухого вещества в сушеных ягодах. Если влага в них составляет 12%, то доля сухого вещества равна: $100\% - 12\% = 88\%$.

5. Пусть $x$ — это итоговая масса сушеных ягод. Мы знаем, что 88% от этой массы составляет 4 кг. Составим уравнение: $x \times 0.88 = 4$.

6. Решим уравнение, чтобы найти $x$: $x = \frac{4}{0.88} = \frac{400}{88} = \frac{100}{22} = \frac{50}{11} = 4 \frac{6}{11}$ кг.

Ответ: $4 \frac{6}{11}$ кг.

2)

Эта задача решается по тому же принципу, что и первая, но в обратном порядке: от конечного продукта к исходному. Масса сухого вещества остается постоянной.

1. Найдем долю сухого вещества в сушеных яблоках. При содержании влаги 10%, доля сухого вещества составляет: $100\% - 10\% = 90\%$.

2. Рассчитаем массу сухого вещества в 2 кг сушеных яблок: $2 \text{ кг} \times 0.90 = 1.8 \text{ кг}$.

3. Эта же масса сухого вещества (1.8 кг) должна содержаться в свежих яблоках, которые необходимо собрать.

4. Найдем долю сухого вещества в свежих яблоках. При содержании влаги 96%, доля сухого вещества составляет: $100\% - 96\% = 4\%$.

5. Пусть $y$ — искомая масса свежих яблок. Мы знаем, что 4% от этой массы составляет 1.8 кг. Составим уравнение: $y \times 0.04 = 1.8$.

6. Решим уравнение относительно $y$: $y = \frac{1.8}{0.04} = \frac{180}{4} = 45$ кг.

Ответ: 45 кг.

3)

В этой задаче неизменной величиной является масса чистого железа. Процесс выплавки изменяет общую массу и состав примесей.

1. Сначала определим массу чистого железа в полученной стали. Если примеси в стали составляют 6%, то доля чистого железа равна: $100\% - 6\% = 94\%$.

2. Рассчитаем массу чистого железа в 20 тоннах стали: $20 \text{ т} \times 0.94 = 18.8 \text{ т}$.

3. Вся эта масса чистого железа (18.8 т) была получена из 40 тонн исходной руды.

4. Теперь найдем массу примесей в руде. Для этого из общей массы руды вычтем массу содержавшегося в ней чистого железа: $40 \text{ т} - 18.8 \text{ т} = 21.2 \text{ т}$.

5. Наконец, найдем процентное содержание примесей в руде, разделив массу примесей на общую массу руды и умножив на 100%: $\frac{21.2 \text{ т}}{40 \text{ т}} \times 100\%$.

6. Выполним вычисление: $0.53 \times 100\% = 53\%$.

Ответ: 53%.