Номер 10.10, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.10. В лифт 9-этажного дома зашли 3 человека. Сколькими способами они могут распределиться по этажам дома, если на первых трех этажах лифт не останавливается?

По условию задачи, в лифт 9-этажного дома зашли 3 человека. Лифт не останавливается на первых трех этажах. Это означает, что пассажиры могут выйти на любом этаже, начиная с 4-го и заканчивая 9-м.

Сначала определим количество этажей, на которых возможен выход. Общее количество этажей – 9. Этажи, на которых выход невозможен, – 1, 2, 3.

Количество доступных для выхода этажей равно: $9 - 3 = 6$

Это этажи: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Теперь рассмотрим каждого из трех человек. Каждый человек может выбрать любой из 6 доступных этажей для выхода. Так как выбор этажа каждым человеком является независимым событием, мы можем использовать правило умножения.

• Первый человек имеет 6 вариантов выбора этажа.
• Второй человек также имеет 6 вариантов выбора этажа.
• Третий человек тоже имеет 6 вариантов выбора этажа.

Общее количество способов, которыми они могут распределиться по этажам, равно произведению числа вариантов для каждого человека. Данная задача является примером нахождения числа размещений с повторениями.

Формула для числа размещений с повторениями из $n$ элементов по $k$ выглядит так: $\bar{A}_n^k = n^k$.

В нашем случае, $n=6$ (количество доступных этажей), а $k=3$ (количество человек).

Подставляем значения в формулу: $N = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 36 \times 6 = 216$

Следовательно, существует 216 способов распределения 3 человек по доступным этажам.

Ответ: 216