Номер 10.9, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.9. Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны?

Для решения этой задачи необходимо найти количество четырехзначных чисел, все цифры в которых различны. Будем определять количество вариантов для каждой цифры последовательно, с учетом заданных ограничений.

Четырехзначное число состоит из четырех цифр, занимающих разряды тысяч, сотен, десятков и единиц.

1. На место первой цифры (разряд тысяч) можно поставить любую цифру от 1 до 9. Ноль использовать нельзя, так как в этом случае число не будет четырехзначным. Таким образом, у нас есть 9 вариантов для первой цифры.

2. На место второй цифры (разряд сотен) можно поставить любую из 10 цифр (от 0 до 9), но она не должна повторять первую. Поскольку одна цифра уже использована, остается $10 - 1 = 9$ вариантов.

3. На место третьей цифры (разряд десятков) можно поставить любую цифру, которая не совпадает с первыми двумя. Так как две различные цифры уже заняты, остается $10 - 2 = 8$ вариантов.

4. На место четвертой цифры (разряд единиц) можно поставить любую из оставшихся цифр. Три цифры уже использованы, поэтому остается $10 - 3 = 7$ вариантов.

Чтобы найти общее количество таких чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции, используя комбинаторное правило произведения:

Количество чисел = $9 \times 9 \times 8 \times 7$

Выполним вычисления:

$9 \times 9 = 81$

$81 \times 8 = 648$

$648 \times 7 = 4536$

Следовательно, существует 4536 четырехзначных чисел, у которых все цифры различны.

Ответ: 4536