Номер 10.2, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.2. Найдите число нечетных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 1, 8, 6, при условии, что ни одна цифра не повторяется дважды.

Задача состоит в том, чтобы найти количество нечетных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 1, 8, 6 без их повторения.

Четырехзначное число имеет четыре позиции (разряда): тысячи, сотни, десятки и единицы.

1. Определение последней цифры.
По условию, число должно быть нечетным. Число является нечетным, если его последняя цифра (цифра в разряде единиц) нечетная. В заданном наборе цифр {2, 1, 8, 6} только одна цифра является нечетной — это 1. Следовательно, на последнем месте обязательно должна стоять цифра 1. Количество вариантов для последней цифры: 1.

2. Определение остальных цифр.
Поскольку цифры в числе не могут повторяться, а цифра 1 уже использована, для оставшихся трех позиций (тысячи, сотни, десятки) остаются цифры {2, 8, 6}.

- На позицию тысяч можно поставить любую из трех оставшихся цифр (2, 8 или 6). Количество вариантов: 3.

- После того как мы выбрали цифру для разряда тысяч, для позиции сотен остаются две цифры. Например, если мы выбрали 2 для тысяч, остаются 8 и 6. Количество вариантов: 2.

- Для позиции десятков остается только одна неиспользованная цифра. Количество вариантов: 1.

3. Расчет общего количества чисел.
Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции. Это является применением комбинаторного правила произведения. Количество способов для первых трех позиций представляет собой число перестановок из 3-х элементов ($P_3$).

Общее число вариантов = (варианты для тысяч) × (варианты для сотен) × (варианты для десятков) × (варианты для единиц).

Количество чисел = $3 \times 2 \times 1 \times 1 = 6$.

Таким образом, можно составить 6 различных нечетных четырехзначных чисел. Это числа: 2681, 2861, 6281, 6821, 8261, 8621.

Ответ: 6