gdz.top
Номер 11.3, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава II. Элементы комбинаторики. Параграф 11. Бином Ньютона и его свойства - номер 11.3, страница 98.
№11.2
№11.3 (с. 98)
Условие рус. №11.3 (с. 98)
11.3. Найдите сумму биномиальных коэффициентов бинома Ньютона $(x+y)^{11}$.
Условие кз. №11.3 (с. 98)
Решение. №11.3 (с. 98)
Решение 2 (rus). №11.3 (с. 98)
Формула разложения бинома Ньютона для произвольной натуральной степени $n$ имеет вид:
$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k x^{n-k}y^k = C_n^0 x^n y^0 + C_n^1 x^{n-1}y^1 + C_n^2 x^{n-2}y^2 + \dots + C_n^n x^0 y^n$.
Величины $C_n^k$, которые также обозначаются как $\binom{n}{k}$, называются биномиальными коэффициентами.
В задаче требуется найти сумму биномиальных коэффициентов для бинома $(x+y)^{11}$. Это означает, что нам нужно найти значение суммы $S = C_{11}^0 + C_{11}^1 + C_{11}^2 + \dots + C_{11}^{11}$.
Для нахождения этой суммы воспользуемся свойством биномиальных коэффициентов. Если в формулу бинома Ньютона подставить значения $x=1$ и $y=1$, то левая часть равенства примет вид:
$(1+1)^n = 2^n$.
Правая часть равенства примет вид:
$C_n^0 (1)^{n-0}(1)^0 + C_n^1 (1)^{n-1}(1)^1 + \dots + C_n^n (1)^{0}(1)^n = C_n^0 + C_n^1 + \dots + C_n^n$.
Таким образом, мы получаем тождество, связывающее сумму биномиальных коэффициентов со степенью двойки:
$\sum_{k=0}^{n} C_n^k = 2^n$.
В нашем случае показатель степени бинома $n=11$. Следовательно, искомая сумма коэффициентов равна $2^{11}$.
Вычислим это значение:
$2^{11} = 2^{10} \cdot 2 = 1024 \cdot 2 = 2048$.
Ответ: 2048
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 11.3 расположенного на странице 98 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.3 (с. 98), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.