Номер 12.21, страница 110, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 12. Числовая последовательность, ее виды, способы задания и свойства. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 12.21, страница 110.

Условие рус.

12.21. Выпишите первые пять членов числовой последовательности, если ее первый член равен 17, а каждый следующий член равен предыдущему, увеличенному на значение суммы его цифр.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Обозначим члены последовательности через $a_n$. По условию задачи, первый член последовательности $a_1 = 17$.
Каждый следующий член последовательности ($a_{n+1}$) равен предыдущему ($a_n$), увеличенному на сумму цифр предыдущего члена. Обозначим сумму цифр числа $x$ как $S(x)$. Тогда правило можно записать в виде формулы: $a_{n+1} = a_n + S(a_n)$.
Выпишем первые пять членов последовательности.

1. Первый член дан по условию:
$a_1 = 17$.

2. Второй член ($a_2$):
Найдем сумму цифр первого члена $a_1 = 17$:
$S(17) = 1 + 7 = 8$.
Теперь найдем второй член:
$a_2 = a_1 + S(a_1) = 17 + 8 = 25$.

3. Третий член ($a_3$):
Найдем сумму цифр второго члена $a_2 = 25$:
$S(25) = 2 + 5 = 7$.
Теперь найдем третий член:
$a_3 = a_2 + S(a_2) = 25 + 7 = 32$.

4. Четвертый член ($a_4$):
Найдем сумму цифр третьего члена $a_3 = 32$:
$S(32) = 3 + 2 = 5$.
Теперь найдем четвертый член:
$a_4 = a_3 + S(a_3) = 32 + 5 = 37$.

5. Пятый член ($a_5$):
Найдем сумму цифр четвертого члена $a_4 = 37$:
$S(37) = 3 + 7 = 10$.
Теперь найдем пятый член:
$a_5 = a_4 + S(a_4) = 37 + 10 = 47$.

Итак, мы нашли первые пять членов последовательности.
Ответ: 17, 25, 32, 37, 47.