Номер 12.28, страница 111, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.28. Упростите выражение:

1) $a^3 c^{-4} \cdot 3a^{-2} c^5;$

2) $12a^5 c^4 : (3a^6 c^5);$

3) $6a^7 c^8 : (8a^3 c^{-4});$

4) $12a^5 c^{-4} : (3a^6 c^2) \cdot \frac{3}{8}ac^4.$

1) Чтобы упростить выражение $a^3 c^{-4} \cdot 3a^{-2} c^5$, нужно перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Сгруппируем множители:

$(1 \cdot 3) \cdot (a^3 \cdot a^{-2}) \cdot (c^{-4} \cdot c^5)$

Выполним умножение для каждой группы:

$3 \cdot a^{3+(-2)} \cdot c^{-4+5} = 3 \cdot a^1 \cdot c^1 = 3ac$

Ответ: $3ac$.

2) Чтобы упростить выражение $12a^5 c^4 : (3a^6 c^5)$, нужно разделить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя свойство $x^m : x^n = x^{m-n}$.

Представим выражение в виде дроби:

$\frac{12a^5 c^4}{3a^6 c^5}$

Разделим коэффициенты и степени по отдельности:

$\frac{12}{3} \cdot \frac{a^5}{a^6} \cdot \frac{c^4}{c^5} = 4 \cdot a^{5-6} \cdot c^{4-5} = 4a^{-1}c^{-1}$

Это выражение также можно записать как $\frac{4}{ac}$.

Ответ: $4a^{-1}c^{-1}$.

3) Упростим выражение $6a^7 c^8 : (8a^3 c^{-4})$.

Представим деление в виде дроби:

$\frac{6a^7 c^8}{8a^3 c^{-4}}$

Разделим коэффициенты, сократив дробь $\frac{6}{8}$ на 2:

$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Разделим степени с основанием $a$:

$a^7 : a^3 = a^{7-3} = a^4$

Разделим степени с основанием $c$:

$c^8 : c^{-4} = c^{8-(-4)} = c^{8+4} = c^{12}$

Объединим полученные результаты:

$\frac{3}{4}a^4c^{12}$

Ответ: $\frac{3}{4}a^4c^{12}$.

4) Упростим выражение $12a^5 c^{-4} : (3a^6 c^2) \cdot \frac{3}{8}ac^4$. Выполним действия по порядку слева направо.

Сначала выполним деление $12a^5 c^{-4} : (3a^6 c^2)$:

$\frac{12a^5 c^{-4}}{3a^6 c^2} = \frac{12}{3} \cdot a^{5-6} \cdot c^{-4-2} = 4a^{-1}c^{-6}$

Теперь умножим полученный результат на $\frac{3}{8}ac^4$:

$(4a^{-1}c^{-6}) \cdot (\frac{3}{8}ac^4)$

Сгруппируем коэффициенты и степени:

$(4 \cdot \frac{3}{8}) \cdot (a^{-1} \cdot a^1) \cdot (c^{-6} \cdot c^4)$

Вычислим каждую группу:

$4 \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

$a^{-1} \cdot a^1 = a^{-1+1} = a^0 = 1$

$c^{-6} \cdot c^4 = c^{-6+4} = c^{-2}$

Соберем все вместе:

$\frac{3}{2} \cdot 1 \cdot c^{-2} = \frac{3}{2}c^{-2}$

Это выражение также можно записать как $\frac{3}{2c^2}$.

Ответ: $\frac{3}{2}c^{-2}$.