Номер 13.2, страница 118, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 13. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 13.2, страница 118.

Условие рус.

13.2. Выпишите первые шесть членов арифметической прогрессии $ (c_n) $, если:

1) $ a_1 = 7, d = 3; $

2) $ a_1 = 1,3, d = -0,2; $

3) $ a_1 = -2,5, d = 0,7; $

4) $ a_1 = \frac{2}{7}, d = \frac{1}{3}. $

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемым разностью прогрессии ($d$). Для нахождения каждого последующего члена используется формула $a_{n+1} = a_n + d$.

1) Даны первый член арифметической прогрессии $a_1 = 7$ и её разность $d = 3$.
Найдём первые шесть членов прогрессии:
$a_1 = 7$
$a_2 = a_1 + d = 7 + 3 = 10$
$a_3 = a_2 + d = 10 + 3 = 13$
$a_4 = a_3 + d = 13 + 3 = 16$
$a_5 = a_4 + d = 16 + 3 = 19$
$a_6 = a_5 + d = 19 + 3 = 22$
Ответ: 7, 10, 13, 16, 19, 22.

2) Даны первый член арифметической прогрессии $a_1 = 1,3$ и её разность $d = -0,2$.
Найдём первые шесть членов прогрессии:
$a_1 = 1,3$
$a_2 = a_1 + d = 1,3 + (-0,2) = 1,1$
$a_3 = a_2 + d = 1,1 + (-0,2) = 0,9$
$a_4 = a_3 + d = 0,9 + (-0,2) = 0,7$
$a_5 = a_4 + d = 0,7 + (-0,2) = 0,5$
$a_6 = a_5 + d = 0,5 + (-0,2) = 0,3$
Ответ: 1,3; 1,1; 0,9; 0,7; 0,5; 0,3.

3) Даны первый член арифметической прогрессии $a_1 = -2,5$ и её разность $d = 0,7$.
Найдём первые шесть членов прогрессии:
$a_1 = -2,5$
$a_2 = a_1 + d = -2,5 + 0,7 = -1,8$
$a_3 = a_2 + d = -1,8 + 0,7 = -1,1$
$a_4 = a_3 + d = -1,1 + 0,7 = -0,4$
$a_5 = a_4 + d = -0,4 + 0,7 = 0,3$
$a_6 = a_5 + d = 0,3 + 0,7 = 1,0$
Ответ: -2,5; -1,8; -1,1; -0,4; 0,3; 1,0.

4) Даны первый член арифметической прогрессии $a_1 = \frac{2}{7}$ и её разность $d = \frac{1}{3}$.
Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю 21.
$d = \frac{1}{3} = \frac{7}{21}$
Найдём первые шесть членов прогрессии:
$a_1 = \frac{2}{7}$
$a_2 = a_1 + d = \frac{2}{7} + \frac{1}{3} = \frac{6}{21} + \frac{7}{21} = \frac{13}{21}$
$a_3 = a_2 + d = \frac{13}{21} + \frac{7}{21} = \frac{20}{21}$
$a_4 = a_3 + d = \frac{20}{21} + \frac{7}{21} = \frac{27}{21} = \frac{9}{7}$
$a_5 = a_4 + d = \frac{9}{7} + \frac{1}{3} = \frac{27}{21} + \frac{7}{21} = \frac{34}{21}$
$a_6 = a_5 + d = \frac{34}{21} + \frac{1}{3} = \frac{34}{21} + \frac{7}{21} = \frac{41}{21}$
Ответ: $\frac{2}{7}, \frac{13}{21}, \frac{20}{21}, \frac{9}{7}, \frac{34}{21}, \frac{41}{21}$.