Номер 13.7, страница 118, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 13. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 13.7, страница 118.

Условие рус.

13.7. Найдите разность арифметической прогрессии $(a_n)$, в которой:

1)

$a_1 = 3$ и $a_7 = -8$;

2)

$a_3 = -2,3$ и $a_7 = -8$;

3)

$a_2 = -1,7$ и $a_8 = 7,6$;

4)

$a_5 = 21,5$ и $a_7 = 6,8$.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ используется формула, связывающая два любых члена прогрессии $a_n$ и $a_m$: $a_n = a_m + (n-m)d$. Из этой формулы можно выразить разность прогрессии: $d = \frac{a_n - a_m}{n-m}$. Мы будем использовать эту формулу для решения всех подпунктов.

1) Даны $a_1 = 3$ и $a_7 = -8$.
Подставим значения в формулу, где $n=7$ и $m=1$:
$d = \frac{a_7 - a_1}{7-1} = \frac{-8 - 3}{6} = \frac{-11}{6} = -1\frac{5}{6}$.
Ответ: $-1\frac{5}{6}$.

2) Даны $a_3 = -2{,}3$ и $a_7 = -8$.
Подставим значения в формулу, где $n=7$ и $m=3$:
$d = \frac{a_7 - a_3}{7-3} = \frac{-8 - (-2{,}3)}{4} = \frac{-8 + 2{,}3}{4} = \frac{-5{,}7}{4} = -1{,}425$.
Ответ: $-1{,}425$.

3) Даны $a_2 = -1{,}7$ и $a_8 = 7{,}6$.
Подставим значения в формулу, где $n=8$ и $m=2$:
$d = \frac{a_8 - a_2}{8-2} = \frac{7{,}6 - (-1{,}7)}{6} = \frac{7{,}6 + 1{,}7}{6} = \frac{9{,}3}{6} = 1{,}55$.
Ответ: $1{,}55$.

4) Даны $a_5 = 21{,}5$ и $a_7 = 6{,}8$.
Подставим значения в формулу, где $n=7$ и $m=5$:
$d = \frac{a_7 - a_5}{7-5} = \frac{6{,}8 - 21{,}5}{2} = \frac{-14{,}7}{2} = -7{,}35$.
Ответ: $-7{,}35$.