Номер 13.5, страница 118, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.5. 1) Материальная точка в первую секунду движения прошла 6 см пути, а за каждую следующую секунду проходила на 2 см пути больше, чем за предыдущую секунду. Сколько сантиметров пути прошла точка за седьмую секунду?

2) Поезд, отойдя от станции, равномерно увеличивал скорость движения на 40 м/мин. Какой была скорость поезда через 20 минут?

1) Движение материальной точки представляет собой арифметическую прогрессию, где каждый член — это расстояние, пройденное за соответствующую секунду.
Первый член прогрессии $a_1$ — это путь, пройденный за первую секунду, и он равен 6 см.
Разность прогрессии $d$ — это величина, на которую увеличивается путь каждую следующую секунду, и она равна 2 см.
Нам необходимо найти путь, который точка прошла за седьмую секунду, то есть найти седьмой член прогрессии $a_7$.
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим в формулу известные значения, где $n=7$:
$a_7 = 6 + (7-1) \cdot 2$
$a_7 = 6 + 6 \cdot 2$
$a_7 = 6 + 12$
$a_7 = 18$
Таким образом, за седьмую секунду материальная точка прошла 18 см.
Ответ: 18 см.

2) По условию, поезд отходит от станции, следовательно, его начальная скорость $v_0$ равна 0.
Скорость поезда увеличивается равномерно, то есть с постоянным ускорением. Каждую минуту скорость увеличивается на 40 м/мин, значит, ускорение поезда $a$ составляет 40 м/мин².
Требуется найти скорость поезда $v$ через время $t = 20$ минут.
Для равноускоренного движения используется формула скорости: $v = v_0 + a \cdot t$.
Подставим в формулу данные из условия задачи:
$v_0 = 0$ м/мин
$a = 40$ м/мин²
$t = 20$ мин
$v = 0 + 40 \cdot 20$
$v = 800$ м/мин
Через 20 минут скорость поезда составит 800 м/мин.
Ответ: 800 м/мин.