Номер 13.1, страница 117, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.1. Какие из следующих конечных последовательностей являются арифметическими прогрессиями:

1) 2; 7; 12; 17; 22; 27;

2) -200; -100; -50; -25; -12,5;

3) 4; 20; 100; 500; 2500;

4) -11; -1; 9; 19; 29;

5) 1,35; 1,6; 1,85; 2,1; 2,35;

6) -1,3; 0,13; -0,013; 0,0013;

7) $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{6}$; 0; $-\frac{1}{6}$;

8) $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{6}$; $\frac{1}{18}$; $\frac{1}{54}$; $\frac{1}{162}$?

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой $d$. Чтобы проверить, является ли последовательность арифметической, нужно найти разность между соседними членами ($a_{n+1} - a_n$). Если эта разность постоянна для всей последовательности, то она является арифметической прогрессией.

1) 2; 7; 12; 17; 22; 27;
Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 7 - 2 = 5$
$a_3 - a_2 = 12 - 7 = 5$
$a_4 - a_3 = 17 - 12 = 5$
$a_5 - a_4 = 22 - 17 = 5$
$a_6 - a_5 = 27 - 22 = 5$
Разность между всеми соседними членами постоянна и равна $d=5$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.
Ответ: является арифметической прогрессией.

2) –200; –100; –50; –25; –12,5;
Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = -100 - (-200) = 100$
$a_3 - a_2 = -50 - (-100) = 50$
Так как разности не равны ($100 \neq 50$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

3) 4; 20; 100; 500; 2500;
Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 20 - 4 = 16$
$a_3 - a_2 = 100 - 20 = 80$
Так как разности не равны ($16 \neq 80$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

4) –11; –1; 9; 19; 29;
Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = -1 - (-11) = 10$
$a_3 - a_2 = 9 - (-1) = 10$
$a_4 - a_3 = 19 - 9 = 10$
$a_5 - a_4 = 29 - 19 = 10$
Разность между всеми соседними членами постоянна и равна $d=10$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.
Ответ: является арифметической прогрессией.

5) 1,35; 1,6; 1,85; 2,1; 2,35;
Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 1,6 - 1,35 = 0,25$
$a_3 - a_2 = 1,85 - 1,6 = 0,25$
$a_4 - a_3 = 2,1 - 1,85 = 0,25$
$a_5 - a_4 = 2,35 - 2,1 = 0,25$
Разность между всеми соседними членами постоянна и равна $d=0,25$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.
Ответ: является арифметической прогрессией.

6) –1,3; 0,13; –0,013; 0,0013;
Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 0,13 - (-1,3) = 1,43$
$a_3 - a_2 = -0,013 - 0,13 = -0,143$
Так как разности не равны ($1,43 \neq -0,143$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

7) $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{6}$; 0; $-\frac{1}{6}$;
Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$
$a_3 - a_2 = \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{1}{6}$
$a_4 - a_3 = 0 - \frac{1}{6} = -\frac{1}{6}$
$a_5 - a_4 = -\frac{1}{6} - 0 = -\frac{1}{6}$
Разность между всеми соседними членами постоянна и равна $d = -\frac{1}{6}$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.
Ответ: является арифметической прогрессией.

8) $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{6}$; $\frac{1}{18}$; $\frac{1}{54}$; $\frac{1}{162}$;
Найдем разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$
$a_3 - a_2 = \frac{1}{18} - \frac{1}{6} = \frac{1}{18} - \frac{3}{18} = -\frac{2}{18} = -\frac{1}{9}$
Так как разности не равны ($-\frac{1}{3} \neq -\frac{1}{9}$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.