Номер 12.30, страница 111, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 12. Числовая последовательность, ее виды, способы задания и свойства. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 12.30, страница 111.

Условие рус.

12.30. Запишите пять первых членов последовательности, у которой каждый следующий член равен предыдущему члену, сложенному с числом 5, если:

1) первый член равен $-13$;

2) первый член равен $11$.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

По условию, каждый следующий член последовательности равен предыдущему, сложенному с числом 5. Если обозначить члены последовательности как $a_1, a_2, a_3, \dots$, то это правило можно записать в виде рекуррентной формулы: $a_{n+1} = a_n + 5$. Это является определением арифметической прогрессии с разностью $d = 5$. Необходимо найти первые пять членов для двух заданных случаев.

1) Первый член равен (–13), то есть $a_1 = -13$.
Вычислим следующие четыре члена последовательности:
Второй член: $a_2 = a_1 + 5 = -13 + 5 = -8$.
Третий член: $a_3 = a_2 + 5 = -8 + 5 = -3$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 + 5 = -3 + 5 = 2$.
Пятый член: $a_5 = a_4 + 5 = 2 + 5 = 7$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: –13, –8, –3, 2, 7.
Ответ: –13, –8, –3, 2, 7.

2) Первый член равен 11, то есть $a_1 = 11$.
Вычислим следующие четыре члена последовательности:
Второй член: $a_2 = a_1 + 5 = 11 + 5 = 16$.
Третий член: $a_3 = a_2 + 5 = 16 + 5 = 21$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 + 5 = 21 + 5 = 26$.
Пятый член: $a_5 = a_4 + 5 = 26 + 5 = 31$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: 11, 16, 21, 26, 31.
Ответ: 11, 16, 21, 26, 31.