Номер 13.4, страница 118, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.4. Найдите $a_{19}$ и $n$-й член арифметической прогрессии:

1) 0,5; -1; -2,5; ...

2) 13; 7; 1; ...

3) -3,3; -1,2; 0,9; ...

4) 2; 14; 26.

1) Дана арифметическая прогрессия: $0,5; -1; -2,5; \dots$
Первый член прогрессии $a_1 = 0,5$.
Найдем разность прогрессии $d$, вычтя из второго члена первый:
$d = a_2 - a_1 = -1 - 0,5 = -1,5$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения, чтобы найти формулу для n-го члена данной прогрессии:
$a_n = 0,5 + (n-1)(-1,5) = 0,5 - 1,5n + 1,5 = 2 - 1,5n$.
Теперь найдем 19-й член прогрессии $a_{19}$, подставив $n=19$ в полученную формулу:
$a_{19} = 2 - 1,5 \cdot 19 = 2 - 28,5 = -26,5$.
Ответ: $a_{19} = -26,5$, $a_n = 2 - 1,5n$.

2) Дана арифметическая прогрессия: $13; 7; 1; \dots$
Первый член прогрессии $a_1 = 13$.
Найдем разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = 7 - 13 = -6$.
Выведем формулу для n-го члена данной прогрессии по общей формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$:
$a_n = 13 + (n-1)(-6) = 13 - 6n + 6 = 19 - 6n$.
Теперь найдем 19-й член прогрессии $a_{19}$, подставив $n=19$ в полученную формулу:
$a_{19} = 19 - 6 \cdot 19 = 19 - 114 = -95$.
Ответ: $a_{19} = -95$, $a_n = 19 - 6n$.

3) Дана арифметическая прогрессия: $-3,3; -1,2; 0,9; \dots$
Первый член прогрессии $a_1 = -3,3$.
Найдем разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = -1,2 - (-3,3) = -1,2 + 3,3 = 2,1$.
Выведем формулу для n-го члена данной прогрессии по общей формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$:
$a_n = -3,3 + (n-1)(2,1) = -3,3 + 2,1n - 2,1 = 2,1n - 5,4$.
Теперь найдем 19-й член прогрессии $a_{19}$, подставив $n=19$ в полученную формулу:
$a_{19} = 2,1 \cdot 19 - 5,4 = 39,9 - 5,4 = 34,5$.
Ответ: $a_{19} = 34,5$, $a_n = 2,1n - 5,4$.

4) Дана арифметическая прогрессия: $2; 14; 26$.
Первый член прогрессии $a_1 = 2$.
Найдем разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = 14 - 2 = 12$.
Выведем формулу для n-го члена данной прогрессии по общей формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$:
$a_n = 2 + (n-1)(12) = 2 + 12n - 12 = 12n - 10$.
Теперь найдем 19-й член прогрессии $a_{19}$, подставив $n=19$ в полученную формулу:
$a_{19} = 12 \cdot 19 - 10 = 228 - 10 = 218$.
Ответ: $a_{19} = 218$, $a_n = 12n - 10$.