Номер 12.31, страница 112, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.31. Числовая последовательность ($a_n$) задана формулой:

1) $a_n = 5n - 2;$

2) $a_n = 302 - 53n;$

3) $a_n = 7n - 5;$

4) $a_n = 45 - 11n.$

Найдите значение разности $a_7 - a_6.$

1) Для числовой последовательности, заданной формулой $a_n = 5n - 2$, необходимо найти разность $a_7 - a_6$. Эта формула задает арифметическую прогрессию, так как она имеет вид $a_n = dn + b$, где $d$ — разность прогрессии. В данном случае разность $d = 5$. Разность между любыми двумя последовательными членами арифметической прогрессии постоянна и равна ее разности $d$. Таким образом, $a_7 - a_6 = d = 5$.
Проверим это прямым вычислением:
Найдем седьмой член последовательности, подставив $n=7$:
$a_7 = 5 \cdot 7 - 2 = 35 - 2 = 33$.
Найдем шестой член последовательности, подставив $n=6$:
$a_6 = 5 \cdot 6 - 2 = 30 - 2 = 28$.
Теперь вычислим разность:
$a_7 - a_6 = 33 - 28 = 5$.
Ответ: 5

2) Для последовательности $a_n = 302 - 53n$ найдем разность $a_7 - a_6$. Это также арифметическая прогрессия. Коэффициент при $n$ является разностью прогрессии, то есть $d = -53$. Следовательно, разность $a_7 - a_6$ должна быть равна $-53$.
Проверим это прямым вычислением:
$a_7 = 302 - 53 \cdot 7 = 302 - 371 = -69$.
$a_6 = 302 - 53 \cdot 6 = 302 - 318 = -16$.
Вычислим разность:
$a_7 - a_6 = -69 - (-16) = -69 + 16 = -53$.
Ответ: -53

3) Для последовательности $a_n = 7n - 5$ найдем разность $a_7 - a_6$. Эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 7$. Значит, $a_7 - a_6 = d = 7$.
Проверим это прямым вычислением:
$a_7 = 7 \cdot 7 - 5 = 49 - 5 = 44$.
$a_6 = 7 \cdot 6 - 5 = 42 - 5 = 37$.
Вычислим разность:
$a_7 - a_6 = 44 - 37 = 7$.
Ответ: 7

4) Для последовательности $a_n = 45 - 11n$ найдем разность $a_7 - a_6$. Это арифметическая прогрессия, разность которой равна коэффициенту при $n$, то есть $d = -11$. Следовательно, $a_7 - a_6 = d = -11$.
Проверим это прямым вычислением:
$a_7 = 45 - 11 \cdot 7 = 45 - 77 = -32$.
$a_6 = 45 - 11 \cdot 6 = 45 - 66 = -21$.
Вычислим разность:
$a_7 - a_6 = -32 - (-21) = -32 + 21 = -11$.
Ответ: -11