Номер 13.13, страница 119, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 13. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 13.13, страница 119.

Условие рус.

13.13. Найдите число отрицательных членов арифметической прогрессии:

1) $-24,5; -23; \ldots$

2) $-13,3; -10,1; \ldots$

3) $-22,4; -19,6; \ldots$

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Чтобы найти число отрицательных членов арифметической прогрессии, необходимо найти наибольший номер члена прогрессии $n$, для которого выполняется неравенство $a_n < 0$. Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.

1) Для прогрессии $-24,5; -23; \ldots$
Находим первый член $a_1$ и разность $d$:
$a_1 = -24,5$
$d = a_2 - a_1 = -23 - (-24,5) = -23 + 24,5 = 1,5$
Составим и решим неравенство $a_n < 0$:
$-24,5 + (n-1) \cdot 1,5 < 0$
$1,5(n-1) < 24,5$
$n-1 < \frac{24,5}{1,5} = \frac{245}{15} = \frac{49}{3}$
$n-1 < 16\frac{1}{3}$
$n < 17\frac{1}{3}$
Поскольку номер члена $n$ должен быть натуральным числом, наибольшее значение $n$, удовлетворяющее этому условию, равно 17. Таким образом, в прогрессии 17 отрицательных членов.
Ответ: 17

2) Для прогрессии $-13,3; -10,1; \ldots$
Находим первый член $a_1$ и разность $d$:
$a_1 = -13,3$
$d = a_2 - a_1 = -10,1 - (-13,3) = -10,1 + 13,3 = 3,2$
Составим и решим неравенство $a_n < 0$:
$-13,3 + (n-1) \cdot 3,2 < 0$
$3,2(n-1) < 13,3$
$n-1 < \frac{13,3}{3,2} = \frac{133}{32}$
$n-1 < 4,15625$
$n < 5,15625$
Наибольшее натуральное число $n$, удовлетворяющее этому условию, равно 5. Таким образом, в прогрессии 5 отрицательных членов.
Ответ: 5

3) Для прогрессии $-22,4; -19,6; \ldots$
Находим первый член $a_1$ и разность $d$:
$a_1 = -22,4$
$d = a_2 - a_1 = -19,6 - (-22,4) = -19,6 + 22,4 = 2,8$
Составим и решим неравенство $a_n < 0$:
$-22,4 + (n-1) \cdot 2,8 < 0$
$2,8(n-1) < 22,4$
$n-1 < \frac{22,4}{2,8} = \frac{224}{28}$
$n-1 < 8$
$n < 9$
Наибольшее натуральное число $n$, удовлетворяющее этому условию, равно 8. Таким образом, в прогрессии 8 отрицательных членов.
Ответ: 8