Номер 13.18, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.18. Расположите между числами $a$ и $c$ три числа так, чтобы они образовали арифметическую прогрессию вместе с числами:

1) $a = 4; c = 16;$

2) $a = -2; c = 21;$

3) $a = 1,2; c = 4,8.$

Чтобы расположить три числа между $a$ и $c$ так, чтобы все пять чисел образовали арифметическую прогрессию, мы можем рассматривать $a$ как первый член прогрессии ($a_1$), а $c$ — как пятый ($a_5$). Пусть искомые числа это $a_2, a_3, a_4$, а разность прогрессии — $d$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Для $n=5$ получаем: $a_5 = a_1 + (5-1)d$, что соответствует $c = a + 4d$.
Отсюда можно выразить разность прогрессии: $d = \frac{c-a}{4}$.

После нахождения $d$ мы можем вычислить три искомых члена прогрессии:
$a_2 = a_1 + d = a + d$
$a_3 = a_1 + 2d = a + 2d$
$a_4 = a_1 + 3d = a + 3d$

1) Для $a = 4$ и $c = 16$:
Находим разность прогрессии $d$: $d = \frac{16 - 4}{4} = \frac{12}{4} = 3$.
Вычисляем искомые числа:
$a_2 = 4 + 3 = 7$
$a_3 = 4 + 2 \cdot 3 = 10$
$a_4 = 4 + 3 \cdot 3 = 13$
Искомые числа: 7, 10, 13. Полученная прогрессия: 4; 7; 10; 13; 16.
Ответ: 7; 10; 13.

2) Для $a = -2$ и $c = 21$:
Находим разность прогрессии $d$: $d = \frac{21 - (-2)}{4} = \frac{23}{4} = 5,75$.
Вычисляем искомые числа:
$a_2 = -2 + 5,75 = 3,75$
$a_3 = -2 + 2 \cdot 5,75 = -2 + 11,5 = 9,5$
$a_4 = -2 + 3 \cdot 5,75 = -2 + 17,25 = 15,25$
Искомые числа: 3,75; 9,5; 15,25. Полученная прогрессия: -2; 3,75; 9,5; 15,25; 21.
Ответ: 3,75; 9,5; 15,25.

3) Для $a = 1,2$ и $c = 4,8$:
Находим разность прогрессии $d$: $d = \frac{4,8 - 1,2}{4} = \frac{3,6}{4} = 0,9$.
Вычисляем искомые числа:
$a_2 = 1,2 + 0,9 = 2,1$
$a_3 = 1,2 + 2 \cdot 0,9 = 3,0$
$a_4 = 1,2 + 3 \cdot 0,9 = 3,9$
Искомые числа: 2,1; 3,0; 3,9. Полученная прогрессия: 1,2; 2,1; 3,0; 3,9; 4,8.
Ответ: 2,1; 3,0; 3,9.