gdz.top
Номер 13.19, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Параграф 13. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии - номер 13.19, страница 120.
№13.18
№13.19 (с. 120)
Условие рус. №13.19 (с. 120)
13.19. При каких значениях переменной $x$ образуют арифметическую прогрессию три числа, записанные в указанном порядке:
1) $1$, $x$, $8-x$;
2) $3$, $x-1$, $13-4x$?
Условие кз. №13.19 (с. 120)
Решение. №13.19 (с. 120)
Решение 2 (rus). №13.19 (с. 120)
Для того чтобы три числа $a_1$, $a_2$ и $a_3$, записанные в указанном порядке, образовывали арифметическую прогрессию, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член последовательности, начиная со второго, является средним арифметическим соседних с ним членов. Это можно записать в виде формулы: $a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}$ или, что то же самое, $2a_2 = a_1 + a_3$.
1) Для чисел $1$, $x$ и $8 - x$ имеем: $a_1 = 1$, $a_2 = x$ и $a_3 = 8 - x$.
Применим свойство арифметической прогрессии:
$2a_2 = a_1 + a_3$
$2 \cdot x = 1 + (8 - x)$
$2x = 9 - x$
$2x + x = 9$
$3x = 9$
$x = \frac{9}{3}$
$x = 3$
При $x=3$ получаем последовательность чисел: $1, 3, 5$. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = 2$.
Ответ: $x=3$.
2) Для чисел $3$, $x - 1$ и $13 - 4x$ имеем: $a_1 = 3$, $a_2 = x - 1$ и $a_3 = 13 - 4x$.
Применим свойство арифметической прогрессии:
$2a_2 = a_1 + a_3$
$2(x - 1) = 3 + (13 - 4x)$
$2x - 2 = 16 - 4x$
$2x + 4x = 16 + 2$
$6x = 18$
$x = \frac{18}{6}$
$x = 3$
При $x=3$ получаем последовательность чисел: $3$, $(3 - 1)$, $(13 - 4 \cdot 3)$, то есть $3, 2, 1$. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = -1$.
Ответ: $x=3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 13.19 расположенного на странице 120 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.19 (с. 120), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.