Номер 13.19, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 13. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 13.19, страница 120.

Условие рус.

13.19. При каких значениях переменной $x$ образуют арифметическую прогрессию три числа, записанные в указанном порядке:

1) $1$, $x$, $8-x$;

2) $3$, $x-1$, $13-4x$?

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы три числа $a_1$, $a_2$ и $a_3$, записанные в указанном порядке, образовывали арифметическую прогрессию, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член последовательности, начиная со второго, является средним арифметическим соседних с ним членов. Это можно записать в виде формулы: $a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}$ или, что то же самое, $2a_2 = a_1 + a_3$.

1) Для чисел $1$, $x$ и $8 - x$ имеем: $a_1 = 1$, $a_2 = x$ и $a_3 = 8 - x$.
Применим свойство арифметической прогрессии:
$2a_2 = a_1 + a_3$
$2 \cdot x = 1 + (8 - x)$
$2x = 9 - x$
$2x + x = 9$
$3x = 9$
$x = \frac{9}{3}$
$x = 3$
При $x=3$ получаем последовательность чисел: $1, 3, 5$. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = 2$.
Ответ: $x=3$.

2) Для чисел $3$, $x - 1$ и $13 - 4x$ имеем: $a_1 = 3$, $a_2 = x - 1$ и $a_3 = 13 - 4x$.
Применим свойство арифметической прогрессии:
$2a_2 = a_1 + a_3$
$2(x - 1) = 3 + (13 - 4x)$
$2x - 2 = 16 - 4x$
$2x + 4x = 16 + 2$
$6x = 18$
$x = \frac{18}{6}$
$x = 3$
При $x=3$ получаем последовательность чисел: $3$, $(3 - 1)$, $(13 - 4 \cdot 3)$, то есть $3, 2, 1$. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = -1$.
Ответ: $x=3$.