Номер 14.15, страница 127, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.15.1) Найдите значение суммы всех четных двузначных чисел.

2) Найдите значение суммы всех нечетных двузначных чисел.

1)

Последовательность всех четных двузначных чисел (10, 12, 14, ..., 98) является арифметической прогрессией.

Определим параметры этой прогрессии:

• Первый член прогрессии $a_1 = 10$.
• Последний член прогрессии $a_n = 98$.
• Разность прогрессии $d = 2$.

Сначала найдем количество членов в этой прогрессии ($n$), используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$:

$98 = 10 + (n-1) \cdot 2$

$88 = (n-1) \cdot 2$

$n-1 = \frac{88}{2}$

$n-1 = 44$

$n = 45$

Теперь, зная количество членов, мы можем найти их сумму ($S_n$) по формуле суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$:

$S_{45} = \frac{10 + 98}{2} \cdot 45 = \frac{108}{2} \cdot 45 = 54 \cdot 45 = 2430$.

Ответ: 2430

2)

Последовательность всех нечетных двузначных чисел (11, 13, 15, ..., 99) также является арифметической прогрессией.

Определим параметры этой прогрессии:

• Первый член прогрессии $a_1 = 11$.
• Последний член прогрессии $a_n = 99$.
• Разность прогрессии $d = 2$.

Найдем количество членов в этой прогрессии ($n$), используя ту же формулу $a_n = a_1 + (n-1)d$:

$99 = 11 + (n-1) \cdot 2$

$88 = (n-1) \cdot 2$

$n-1 = \frac{88}{2}$

$n-1 = 44$

$n = 45$

Теперь найдем сумму этих членов ($S_n$) по формуле $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$:

$S_{45} = \frac{11 + 99}{2} \cdot 45 = \frac{110}{2} \cdot 45 = 55 \cdot 45 = 2475$.

Ответ: 2475