Номер 14.15, страница 127, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 14. Формула для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 14.15, страница 127.

Условие рус.

14.15.1) Найдите значение суммы всех четных двузначных чисел.

2) Найдите значение суммы всех нечетных двузначных чисел.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

1)

Последовательность всех четных двузначных чисел (10, 12, 14, ..., 98) является арифметической прогрессией.

Определим параметры этой прогрессии:

• Первый член прогрессии $a_1 = 10$.
• Последний член прогрессии $a_n = 98$.
• Разность прогрессии $d = 2$.

Сначала найдем количество членов в этой прогрессии ($n$), используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$:

$98 = 10 + (n-1) \cdot 2$

$88 = (n-1) \cdot 2$

$n-1 = \frac{88}{2}$

$n-1 = 44$

$n = 45$

Теперь, зная количество членов, мы можем найти их сумму ($S_n$) по формуле суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$:

$S_{45} = \frac{10 + 98}{2} \cdot 45 = \frac{108}{2} \cdot 45 = 54 \cdot 45 = 2430$.

Ответ: 2430

2)

Последовательность всех нечетных двузначных чисел (11, 13, 15, ..., 99) также является арифметической прогрессией.

Определим параметры этой прогрессии:

• Первый член прогрессии $a_1 = 11$.
• Последний член прогрессии $a_n = 99$.
• Разность прогрессии $d = 2$.

Найдем количество членов в этой прогрессии ($n$), используя ту же формулу $a_n = a_1 + (n-1)d$:

$99 = 11 + (n-1) \cdot 2$

$88 = (n-1) \cdot 2$

$n-1 = \frac{88}{2}$

$n-1 = 44$

$n = 45$

Теперь найдем сумму этих членов ($S_n$) по формуле $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$:

$S_{45} = \frac{11 + 99}{2} \cdot 45 = \frac{110}{2} \cdot 45 = 55 \cdot 45 = 2475$.

Ответ: 2475