gdz.top
Номер 14.16, страница 128, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Параграф 14. Формула для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии - номер 14.16, страница 128.
№14.15
№14.16 (с. 128)
Условие рус. №14.16 (с. 128)
14.16. Найдите значение суммы всех двузначных чисел, кратных:
1) 3;
2) 7.
Условие кз. №14.16 (с. 128)
Решение. №14.16 (с. 128)
Решение 2 (rus). №14.16 (с. 128)
1) Найдем сумму всех двузначных чисел, кратных 3.
Двузначные числа, кратные 3, образуют арифметическую прогрессию.
Первый член этой прогрессии, который является двузначным числом, это $a_1 = 12$.
Последний член этой прогрессии, который является двузначным числом, это $a_n = 99$.
Разность прогрессии $d = 3$.
Найдем количество членов в этой прогрессии по формуле n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
$99 = 12 + (n-1) \cdot 3$
$87 = (n-1) \cdot 3$
$n-1 = 87 / 3$
$n-1 = 29$
$n = 30$
Теперь найдем сумму этих 30 чисел по формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$S_{30} = \frac{12 + 99}{2} \cdot 30 = \frac{111}{2} \cdot 30 = 111 \cdot 15 = 1665$.
Ответ: 1665
2) Найдем сумму всех двузначных чисел, кратных 7.
Двузначные числа, кратные 7, также образуют арифметическую прогрессию.
Первый двузначный член этой прогрессии $a_1 = 14$.
Последний двузначный член этой прогрессии $a_n = 98$.
Разность прогрессии $d = 7$.
Найдем количество членов в этой прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
$98 = 14 + (n-1) \cdot 7$
$84 = (n-1) \cdot 7$
$n-1 = 84 / 7$
$n-1 = 12$
$n = 13$
Теперь найдем сумму этих 13 чисел по формуле: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$S_{13} = \frac{14 + 98}{2} \cdot 13 = \frac{112}{2} \cdot 13 = 56 \cdot 13 = 728$.
Ответ: 728
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 14.16 расположенного на странице 128 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.16 (с. 128), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.