Номер 14.5, страница 126, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 14. Формула для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 14.5, страница 126.

Условие рус.

14.5. Найдите разность арифметической прогрессии $ (a_n) $, если:

1) $a_1 = 18, n = 27, S_n = 2241;$

2) $a_1 = -8, n = 17, S_n = -408;$

3) $a_1 = -5, n = 23, S_n = 1909;$

4) $a_1 = 81, n = 34, S_n = 510.$

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Из этой формулы можно выразить разность $d$:

$d = \frac{\frac{2S_n}{n} - 2a_1}{n-1}$

Теперь решим каждый подпункт, подставляя данные значения в эту формулу.

1) Дано: $a_1 = 18$, $n = 27$, $S_n = 2241$.

$d = \frac{\frac{2 \cdot 2241}{27} - 2 \cdot 18}{27-1} = \frac{\frac{4482}{27} - 36}{26} = \frac{166 - 36}{26} = \frac{130}{26} = 5$.

Ответ: $5$.

2) Дано: $a_1 = -8$, $n = 17$, $S_n = -408$.

$d = \frac{\frac{2 \cdot (-408)}{17} - 2 \cdot (-8)}{17-1} = \frac{\frac{-816}{17} + 16}{16} = \frac{-48 + 16}{16} = \frac{-32}{16} = -2$.

Ответ: $-2$.

3) Дано: $a_1 = -5$, $n = 23$, $S_n = 1909$.

$d = \frac{\frac{2 \cdot 1909}{23} - 2 \cdot (-5)}{23-1} = \frac{\frac{3818}{23} + 10}{22} = \frac{166 + 10}{22} = \frac{176}{22} = 8$.

Ответ: $8$.

4) Дано: $a_1 = 81$, $n = 34$, $S_n = 510$.

$d = \frac{\frac{2 \cdot 510}{34} - 2 \cdot 81}{34-1} = \frac{30 - 162}{33} = \frac{-132}{33} = -4$.

Ответ: $-4$.