Номер 14.7, страница 126, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 14. Формула для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 14.7, страница 126.

Условие рус.

14.7. Найдите разность арифметической прогрессии, если:

1) $a_{11} = 6, a_{16} = 8.5;$

2) $a_8 = 4, a_{13} = 7.5;$

3) $a_3 = 3, a_8 = 10.5;$

4) $a_2 = 2, a_9 = 6.9.$

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$, зная два ее члена $a_n$ и $a_m$, можно использовать формулу, вытекающую из определения n-го члена прогрессии ($a_k = a_1 + (k-1)d$):

$a_m = a_1 + (m-1)d$

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

$a_m - a_n = (a_1 + (m-1)d) - (a_1 + (n-1)d) = (m-1)d - (n-1)d = (m-n)d$

Отсюда формула для разности $d$:

$d = \frac{a_m - a_n}{m-n}$

Применим эту формулу для решения каждого подпункта.

1) Дано: $a_{11} = 6$, $a_{16} = 8,5$.

В этом случае $m=16$, $n=11$. Подставляем значения в формулу:

$d = \frac{a_{16} - a_{11}}{16 - 11} = \frac{8,5 - 6}{5} = \frac{2,5}{5} = 0,5$.

Ответ: $0,5$.

2) Дано: $a_8 = 4$, $a_{13} = 7,5$.

Здесь $m=13$, $n=8$. Подставляем значения в формулу:

$d = \frac{a_{13} - a_8}{13 - 8} = \frac{7,5 - 4}{5} = \frac{3,5}{5} = 0,7$.

Ответ: $0,7$.

3) Дано: $a_3 = 3$, $a_8 = 10,5$.

Здесь $m=8$, $n=3$. Подставляем значения в формулу:

$d = \frac{a_8 - a_3}{8 - 3} = \frac{10,5 - 3}{5} = \frac{7,5}{5} = 1,5$.

Ответ: $1,5$.

4) Дано: $a_2 = 2$, $a_9 = 6,9$.

Здесь $m=9$, $n=2$. Подставляем значения в формулу:

$d = \frac{a_9 - a_2}{9 - 2} = \frac{6,9 - 2}{7} = \frac{4,9}{7} = 0,7$.

Ответ: $0,7$.