Номер 14.2, страница 125, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.2. Найдите $a_n$ и $S_n$, если:

1) $a_1 = 5, d = 3$ и $n = 14;$

2) $a_1 = 12, d = 7$ и $n = 24;$

3) $a_1 = -55, d = 8$ и $n = 32;$

4) $a_1 = -7,3, d = 8$ и $n = 19;$

5) $a_1 = -16,8, d = -1,2$ и $n = 26;$

6) $a_1 = 12,56, d = -6,4$ и $n = 104.$

Для решения задачи используются формулы арифметической прогрессии:
1. Формула n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$
2. Формула суммы первых n членов: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, $n$ — номер члена.

1) Дано: $a_1 = 5$, $d = 3$ и $n = 14$.
Находим $a_{14}$:
$a_{14} = 5 + (14-1) \cdot 3 = 5 + 13 \cdot 3 = 5 + 39 = 44$.
Находим $S_{14}$:
$S_{14} = \frac{5 + 44}{2} \cdot 14 = \frac{49}{2} \cdot 14 = 49 \cdot 7 = 343$.
Ответ: $a_{14} = 44$, $S_{14} = 343$.

2) Дано: $a_1 = 12$, $d = 7$ и $n = 24$.
Находим $a_{24}$:
$a_{24} = 12 + (24-1) \cdot 7 = 12 + 23 \cdot 7 = 12 + 161 = 173$.
Находим $S_{24}$:
$S_{24} = \frac{12 + 173}{2} \cdot 24 = \frac{185}{2} \cdot 24 = 185 \cdot 12 = 2220$.
Ответ: $a_{24} = 173$, $S_{24} = 2220$.

3) Дано: $a_1 = -55$, $d = 8$ и $n = 32$.
Находим $a_{32}$:
$a_{32} = -55 + (32-1) \cdot 8 = -55 + 31 \cdot 8 = -55 + 248 = 193$.
Находим $S_{32}$:
$S_{32} = \frac{-55 + 193}{2} \cdot 32 = \frac{138}{2} \cdot 32 = 138 \cdot 16 = 2208$.
Ответ: $a_{32} = 193$, $S_{32} = 2208$.

4) Дано: $a_1 = -7,3$, $d = 8$ и $n = 19$.
Находим $a_{19}$:
$a_{19} = -7,3 + (19-1) \cdot 8 = -7,3 + 18 \cdot 8 = -7,3 + 144 = 136,7$.
Находим $S_{19}$:
$S_{19} = \frac{-7,3 + 136,7}{2} \cdot 19 = \frac{129,4}{2} \cdot 19 = 64,7 \cdot 19 = 1229,3$.
Ответ: $a_{19} = 136,7$, $S_{19} = 1229,3$.

5) Дано: $a_1 = -16,8$, $d = -1,2$ и $n = 26$.
Находим $a_{26}$:
$a_{26} = -16,8 + (26-1) \cdot (-1,2) = -16,8 + 25 \cdot (-1,2) = -16,8 - 30 = -46,8$.
Находим $S_{26}$:
$S_{26} = \frac{-16,8 + (-46,8)}{2} \cdot 26 = \frac{-63,6}{2} \cdot 26 = -63,6 \cdot 13 = -826,8$.
Ответ: $a_{26} = -46,8$, $S_{26} = -826,8$.

6) Дано: $a_1 = 12,56$, $d = -6,4$ и $n = 104$.
Находим $a_{104}$:
$a_{104} = 12,56 + (104-1) \cdot (-6,4) = 12,56 + 103 \cdot (-6,4) = 12,56 - 659,2 = -646,64$.
Находим $S_{104}$:
$S_{104} = \frac{12,56 + (-646,64)}{2} \cdot 104 = \frac{-634,08}{2} \cdot 104 = -317,04 \cdot 104 = -32972,16$.
Ответ: $a_{104} = -646,64$, $S_{104} = -32972,16$.