Номер 13.36, страница 122, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 13. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 13.36, страница 122.

Условие рус.

13.36. Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n = 2n - 5$. Найдите значение суммы ее первых пяти членов.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена: $a_n = 2n - 5$.

Для нахождения суммы первых пяти членов ($S_5$) воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

В данном случае $n = 5$, поэтому формула примет вид:
$S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \cdot 5$

Сначала необходимо найти первый ($a_1$) и пятый ($a_5$) члены прогрессии, используя заданную формулу $a_n = 2n - 5$.

Найдем первый член ($a_1$), подставив $n=1$:
$a_1 = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3$

Найдем пятый член ($a_5$), подставив $n=5$:
$a_5 = 2 \cdot 5 - 5 = 10 - 5 = 5$

Теперь подставим найденные значения $a_1 = -3$ и $a_5 = 5$ в формулу для суммы $S_5$:
$S_5 = \frac{-3 + 5}{2} \cdot 5 = \frac{2}{2} \cdot 5 = 1 \cdot 5 = 5$

Ответ: 5