Номер 13.35, страница 122, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.35. Является ли последовательность арифметической прогрессией? Найдите значение суммы первых четырех членов последовательности:

1) $2; 7; 12; 17; 22; 27;$

2) $-200; -100; -50; -25; -12,5;$

3) $4; 20; 100; 500; 2500;$

4) $-11; -1; 9; 19; 29.$

1) Последовательность: 2; 7; 12; 17; 22; 27;
Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой разность между каждым последующим и предыдущим членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии ($d$).
Проверим, является ли данная последовательность арифметической прогрессией:
$a_2 - a_1 = 7 - 2 = 5$
$a_3 - a_2 = 12 - 7 = 5$
$a_4 - a_3 = 17 - 12 = 5$
Разность постоянна и равна 5, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
Найдем сумму первых четырех членов ($S_4$):
$S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 2 + 7 + 12 + 17 = 38$.
Ответ: Да, является арифметической прогрессией. Сумма первых четырех членов равна 38.

2) Последовательность: –200; –100; –50; –25; –12,5;
Проверим, является ли данная последовательность арифметической прогрессией:
$a_2 - a_1 = -100 - (-200) = 100$
$a_3 - a_2 = -50 - (-100) = 50$
Так как разности $100$ и $50$ не равны, последовательность не является арифметической прогрессией. (Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q=0.5$).
Найдем сумму первых четырех членов последовательности:
$S_4 = -200 + (-100) + (-50) + (-25) = -375$.
Ответ: Нет, не является арифметической прогрессией. Сумма первых четырех членов равна -375.

3) Последовательность: 4; 20; 100; 500; 2500;
Проверим, является ли данная последовательность арифметической прогрессией:
$a_2 - a_1 = 20 - 4 = 16$
$a_3 - a_2 = 100 - 20 = 80$
Так как разности $16$ и $80$ не равны, последовательность не является арифметической прогрессией. (Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q=5$).
Найдем сумму первых четырех членов последовательности:
$S_4 = 4 + 20 + 100 + 500 = 624$.
Ответ: Нет, не является арифметической прогрессией. Сумма первых четырех членов равна 624.

4) Последовательность: –11; –1; 9; 19; 29.
Проверим, является ли данная последовательность арифметической прогрессией:
$a_2 - a_1 = -1 - (-11) = 10$
$a_3 - a_2 = 9 - (-1) = 10$
$a_4 - a_3 = 19 - 9 = 10$
Разность постоянна и равна 10, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
Найдем сумму первых четырех членов ($S_4$):
$S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = -11 + (-1) + 9 + 19 = -12 + 28 = 16$.
Ответ: Да, является арифметической прогрессией. Сумма первых четырех членов равна 16.