Номер 15.22, страница 139, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.22. 1) Вкладчик решил положить в банк на депозит 50 000 тг. Известно, что в одном банке вклад возрастает один раз в год на 12%, а в другом он возрастает ежемесячно на 1% от накопленной на депозите суммы. В каком из банков доход будет больше и на сколько тенге больше?

2) Клиент открыл в банке депозит под 10% годовых сроком на три года и положил 200 000 тг. Какая сумма будет на депозите через три года?

1)

Для того чтобы определить, в каком банке доход будет больше, необходимо рассчитать итоговую сумму вклада через один год для каждого из предложенных вариантов.

Вариант 1: Первый банк

В этом банке вклад увеличивается один раз в год на 12%. Расчет производится по формуле простых процентов (для одного периода начисления).

Итоговая сумма $S_1$ вычисляется как:

$S_1 = P \cdot (1 + r)$

где $P = 50\;000$ тг (первоначальный вклад), а $r = 12\% = 0,12$ (годовая ставка).

$S_1 = 50\;000 \cdot (1 + 0,12) = 50\;000 \cdot 1,12 = 56\;000$ тг.

Доход $D_1$ в первом банке составит:

$D_1 = S_1 - P = 56\;000 - 50\;000 = 6\;000$ тг.

Вариант 2: Второй банк

В этом банке вклад увеличивается ежемесячно на 1% от накопленной суммы. Это является примером начисления сложных процентов.

Итоговая сумма $S_2$ вычисляется по формуле сложных процентов:

$S_2 = P \cdot (1 + r_m)^n$

где $P = 50\;000$ тг, $r_m = 1\% = 0,01$ (месячная ставка), а $n=12$ (количество месяцев в году).

$S_2 = 50\;000 \cdot (1 + 0,01)^{12} = 50\;000 \cdot (1,01)^{12}$

Вычислим значение $(1,01)^{12}$: $(1,01)^{12} \approx 1,126825$.

Теперь найдем итоговую сумму:

$S_2 \approx 50\;000 \cdot 1,126825 = 56\;341,25$ тг.

Доход $D_2$ во втором банке составит:

$D_2 = S_2 - P = 56\;341,25 - 50\;000 = 6\;341,25$ тг.

Сравнение доходов

Сравним доходы от двух банков:

$D_1 = 6\;000$ тг.

$D_2 = 6\;341,25$ тг.

Доход во втором банке больше. Найдем, на сколько он больше:

$\Delta D = D_2 - D_1 = 6\;341,25 - 6\;000 = 341,25$ тг.

Ответ: доход будет больше во втором банке на 341,25 тг.

2)

Для расчета итоговой суммы на депозите через три года используется формула сложных процентов, так как проценты начисляются ежегодно на всю накопленную сумму.

Формула для расчета итоговой суммы $S$ выглядит так:

$S = P \cdot (1 + r)^t$

где:

$P = 200\;000$ тг — первоначальная сумма вклада,

$r = 10\% = 0,1$ — годовая процентная ставка,

$t = 3$ года — срок вклада.

Подставим данные в формулу:

$S = 200\;000 \cdot (1 + 0,1)^3 = 200\;000 \cdot (1,1)^3$

Рассчитаем $(1,1)^3$:

$(1,1)^3 = 1,1 \cdot 1,1 \cdot 1,1 = 1,21 \cdot 1,1 = 1,331$

Теперь вычислим итоговую сумму на депозите:

$S = 200\;000 \cdot 1,331 = 266\;200$ тг.

Ответ: через три года на депозите будет 266 200 тг.